Có cái câu tương tự hôm trước bạn mới đăng đây nè: Câu hỏi của Đặng Quốc Huy.

Chúc bạn học tốt!

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x+y+z}{y+z+2+x+z+5+x+y-7}\)

=\(\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

⇒ x + y + z = \(\dfrac{1}{2}\)

 * 2x = y + z + 2

⇔ y + z - 2x + 2 = 0

⇔ (x + y + z) -3x + 2 = 0

⇒ 2 + \(\dfrac{1}{2}\) - 3x = 0

⇒ 3x = \(\dfrac{5}{2}\)

⇒ x = \(\dfrac{5}{6}\)

* 2y = x + z + 5

⇔ x + z -2y + 5 =0

⇔ (x + y + z) -3y + 5 = 0

⇔ \(\dfrac{1}{2}\) + 5 = 3y

⇒ 3y = \(\dfrac{11}{2}\)

⇒ y = \(\dfrac{11}{6}\)

* 2z = x + y - 7

⇔ x + y - 2z - 7 = 0

⇔ (x + y + z) - 3z - 7 = 0

⇔ \(\dfrac{1}{2}\) - 3z - 7 = 0

⇒ 3z = \(\dfrac{1}{2}\) - 7 = \(\dfrac{-13}{2}\)

⇒ z = \(\dfrac{-13}{6}\)

P/s: chúc cậu làm tốt!!! 18/12/2023

P/s: Lâu nay ko làm toán 7 nên ko chắc mình còn nhớ hết kiến thức đâu nhé:)) Đôi khi áp dụng sai t/c dãy tỉ số bằng nhau cũng không chừng:(( Bạn tự check.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+14}\)

Kết hợp giả thiết ta có: \(\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)+14}=x+y+z\)(*)

Với x + y + z = 0 thì từ giả thiết ta có: \(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=0\) (cái này nhìn vô thấy ngay:D)

Với x + y + z khác 0, chia cả hai vế của (*) cho x + y + z. Ta được:

\(\frac{1}{2\left(x+y+z\right)+14}=1\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)+14=1\Rightarrow x+y+z=-\frac{13}{2}\)

Thay vào giả thiết ta có: \(\frac{x}{y+z+2}=\frac{y}{z+x+5}=\frac{z}{x+y+7}=-\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{-\frac{13}{2}-x+2}=\frac{y}{-\frac{13}{2}-y+5}=\frac{z}{-\frac{13}{2}-z+7}=-\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{-\frac{9}{2}-x}=\frac{y}{-\frac{3}{2}-y}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z}=-\frac{13}{2}\)

Suy ra: \(\frac{x}{-\frac{9}{2}-x}=-\frac{13}{2};\frac{y}{-\frac{3}{2}-y}=-\frac{13}{2};\frac{z}{\frac{1}{2}-z}=-\frac{13}{2}\)

\(\Rightarrow x=-\frac{117}{22};y=-\frac{39}{22};z=\frac{13}{22}\)
P/s: Đã cố gắng làm rất kỹ, nhưng có lẽ khó mà tránh khỏi sai sót trong tính toán. Với cả lâu rồi ko làm toán 7 nên cũng ko chắc đâu nhé:) Tại tự nhiên hôm nãy nổi hứng nên giải thôi!

a) x:y:z:t=2:3:4:5

\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}\)

Áp dụng tính ... , ta có :

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+z+t}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

\(\Rightarrow x=-6;y=-9;z=-12;t=-15\)

b) c ) tương tự

 x; y ; z lần lượt tỉ lệ với 5 ; 3 ; 2\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{5+3-2}=\dfrac{36}{6}=6\)

\(\dfrac{x}{5}=6\Rightarrow x=30\\ \dfrac{y}{3}=6\Rightarrow y=18\\ \dfrac{z}{2}=6\Rightarrow z=12\)

Vậy ...

Bài 1:

\(\dfrac{1}{5}=\dfrac{25}{125};\dfrac{5}{1}=\dfrac{125}{25};\dfrac{1}{25}=\dfrac{5}{125};\dfrac{25}{1}=\dfrac{125}{5}\)

b2

theo đề =>x:y:z=5:3:2

=>\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\)

theo tc dãy tỉ số bắng nhau, cs

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x+y-z}{5+3-2}=\dfrac{36}{6}=6\)

=>x=30;y=18;z=12

hình như đề sai thì phải