Cho hàm số y=-2x2-2mx+m+5
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [1;3] bằng 5.
Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= x + m 2 + 2 m x - 2 trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B= 19 2
A. m=1; m=-3
B. m=-1; m=3
C. m=3; m= -3
D. m=-4
Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 - m x + 2 m x - 2 trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. - 8 3
B. 5
C. 5 3
D. -1
Chọn D
Xét hàm số y = x 2 - m x + 2 m x - 2 trên [-1;1] có:
Bảng biến thiên
Trường hợp 1. Khi đó
Trường hợp 2.
Khả năng 1.
Khi đó
Khả năng 2 Khi đó
Trường hợp này vô nghiệm.
Khả năng 3. Khi đó Vô nghiệm.
Vậy có hai giá trị thỏa mãn là Do đó tổng tất cả các phần tử của S là -1.
Cho hàm số f(x) = x4 - 2x2 + m - 1 (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = \(\left|f\left(x\right)\right|\) trên đoạn [0;2] bằng 2020.
\(f'\left(x\right)=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Để \(g\left(x\right)_{min}>0\Rightarrow f\left(x\right)=0\) vô nghiệm trên đoạn đã cho
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-m< -2\\-m>7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -7\end{matrix}\right.\)
\(g\left(0\right)=\left|m-1\right|\) ; \(g\left(1\right)=\left|m-2\right|\) ; \(g\left(2\right)=\left|m+7\right|\)
Khi đó \(g\left(x\right)_{min}=min\left\{g\left(0\right);g\left(1\right);g\left(2\right)\right\}=min\left\{\left|m-2\right|;\left|m+7\right|\right\}\)
TH1: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m-2\right|\le\left|m+7\right|\\\left|m-2\right|=2020\\\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge\dfrac{5}{2}\\\left|m-2\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=2022\)
TH2: \(g\left(x\right)_{min}=g\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|m+7\right|\le\left|m-2\right|\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\dfrac{5}{2}\\\left|m+7\right|=2020\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2027\)
câu 19: Tìm giá trị thực của tham số m khác 0 để hàm số y= mx^2-2mx-3m-2 có giá trị nhỏ nhất bằng -10 trên R
câu 20: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x)=4x^2-4mx+m^2-2m trên đoạn [-2;0] bằng 3 . Tính tổng T các phần tử của S
Cho hàm số f(x) = 2 x + m x + 1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3.
A. 1<m< 3
B. m ∈ ( 1 ; 3 5 - 4 )
C. m ∈ ( 1 ; 5 )
D. 1<m≤ 4
+ Đạo hàm f'(x) = 2 - m x 2 ( x + 1 ) x ( x + 1 )
f'(x) = 0 ⇒ x = 2 m ↔ x = m 2 4 ∈ [ 0 ; 4 ] , ∀ m > 1
+ Lập bảng biến thiên, ta kết luận được
m a x [ 0 ; 4 ] f ( x ) = f ( 4 m 2 ) = m 2 + 4
+ Vậy ta cần có m 2 + 4 < 3
↔ m < 5 → m > 1 m ∈ ( 1 ; 5 )
Chọn C.
Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 + m 2 + 1 x - m + 1 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0 ; 1 bằng 9. Giá trị của S bằng
A. S = 5
B. S = -1
C. S = -5
D. S = 1
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = m x + 1 x + m 2 có giá trị lớn nhất trên đoạn [2;3] bằng 5 6 .
A. m = 3 m = 2 5 .
B. m = 2 m = 2 5 .
C. m = 3 m = 3 5 .
D. m = 3
Đáp án A
Phương pháp giải:
Xét các trường hợp của tham số, lập bảng biến thiên để tìm max – min trên đoạn
Lời giải:
Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 − 2 x + m trên đoạn [-1;2] bằng 5.
A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Đáp án C
Xét hàm số f x = x 2 − 2 x + m trên đoạn [-1;2]
Tạ có: f ' x = 2 x − 2 = 0 ⇒ x = 1
Lại có: f 0 = m ; f − 1 = m − 1 ; f 2 = m + 2
Do đó f x ∈ m − 1 ; m + 2
Nếu m − 1 ≥ 0 ⇒ max 0 ; 2 f x = m + 2 = 5 ⇔ m = 3
Nếu m − 1 < 0 suy ra max 0 ; 2 f x = m + 2 max 0 ; 2 f x = 1 − m
TH1: max 0 ; 2 f x = m + 2 = 5 ⇔ m = 3 k o _ t / m
TH2: max 0 ; 2 f x = 1 − m ⇔ m = − 4 ⇒ m + 1 = − 3 t / m
Vậy m = 3 ; m = − 4 là giá trị cần tìm
Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 - 2 x + m trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
A. -4
B. 2
C. 0
D . -2
+ Xét hàm số f(x) =x2- 2x trên đoạn [ -1; 2],
+ ta có đạo hàm f’(x) = 2( x-1) và f’( x) =0 khi x= 1
Vậy:
TH1: Với m a x [ - 1 , 2 ] = | m - 1 | ,
ta có m - 1 ≥ m + 3 | m - 1 | ≥ | m | | m - 1 | = 5
↔ | m - 1 | ≥ m + 3 | m - 1 | ≥ | m | m = - 4 ∨ m = 6 ↔ m = - 4
TH2: Với
m a x [ - 1 , 2 ] y = | m + 3 | ↔ | m + 3 | ≥ | m - 1 | | m + 3 | ≥ | m | | m + 3 | ≥ 5
↔ | m + 3 | ≥ | | m - 1 | | m + 3 | ≥ | m | m = 2 ∨ m = - 8 ↔ m = 2
TH3: Với
m a x [ - 1 , 2 ] y = | m | ↔ | m | ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | | m | = 5 ↔ | m | ≥ | m - 1 | | m | ≥ | m + 3 | m = 5 ∨ m = - 5
( vô nghiệm)
Chọn D.