Gọi \(m\left(kg\right)\) là khối lượng nước bình 1 và bình 2 ban đầu.

Và \(m'\left(kg\right)\) là lượng nước được múc ra.

Khi bình 2 cân băng nhiệt, người ta múc một ca nước từ bình 2 đổ sang bình 1 và nhiệt độ bình 1 khi cân bằng nhiệt là 30. Ta có pt:

\(m\cdot c\cdot\left(30-20\right)=m'\cdot c\cdot\left(60-30\right)\Rightarrow10m=30m'\Rightarrow m=3m'\)

Nếu lặp lại một lần nữa, nhiệt độ bình 1 sau khi cân bằng là \(t\left(^oC\right):\)

\(\left(m-m'\right)\cdot c\cdot\left(60-t\right)=m'\cdot c\cdot\left(t-20\right)\)

\(\Rightarrow2\cdot\left(60-t\right)=t-20\Rightarrow t=\dfrac{140}{3}\approx46,67^oC\)

Gọi khối lượng nước khi múc 1 ca là m (kg), khối lượng nước ban đầu trong bình 1 là m₁ (kg), khối lượng nước ban đầu trong bình 2 là m₂ (kg)

Phương trình cân bằng nhiệt khi múc 1 ca nước từ bình 1 sang bình 2 là:

\(Q_1=Q_2\)

\(\Leftrightarrow mC\left(t_1-t_{12}\right)=m_2C\left(t_{12}-t_2\right)\)

\(\Leftrightarrow m\left(80-40\right)=m_2\left(40-30\right)\) 

\(\Leftrightarrow40m=10m_2\) \(\Leftrightarrow4m=m_2\)

Phương trình cân bằng nhiệt khi múc tiếp 2 ca nước nữa từ bình 1 sang bình 2 là:

\(Q_1=Q_2'\)

\(\Leftrightarrow2mC\left(t_1-t\right)=\left(m_2+m\right)C\left(t-t_{12}\right)\)

\(\Leftrightarrow2m\left(80-t\right)=\left(4m+m\right)\left(t-40\right)\)

\(\Leftrightarrow2m\left(80-t\right)=5m\left(t-40\right)\)

\(\Rightarrow t\approx51,4^0C\)

Đáp án: C

- Gọi  m 2  là khối lượng của chất lỏng chứa trong bình 2 (ở C), m là khối lượng của mỗi ca chất lỏng đổ vào (có nhiệt độ ).

- Phương trình cân bằng nhiệt ứng với lần đổ thứ 1 là:

Lần 1:

    m 2 . c ( 17 , 5 - 10 ) = m . c ( t 1 - 17 , 5 )

    ⇒ m 2 ( 17 , 5 - 10 ) - m ( t 1 - 17 , 5 )

    ⇒ 7 , 5 m 2 = m ( t 1 - 17 , 5 )   ( 1 )

- Từ lúc ban đầu đến lần đổ cuối học sinh đó đã đổ 3 ca chất lỏng. Coi như học sinh ấy đổ 1 lần 3 ca chất lỏng, thì nhiệt độ bình 2 tăng từ 10 0 C lên thành 25°C. Ta có phương trình:

    m 2 ( 25 - 10 ) = 3 m ( t 1 - 25 )

    ⇒ 15 m 2 = 3 m ( t 1 - 25 )   ( 2 )

- Từ (1) và (2)

⇒ 3.( t 1  – 25) = 2( t 1  – 17,5)

⇒ = 40 0 C

Đáp án : A

- Gọi m 1  ; m 2  là lượng nước có trong bình 1, bình 2 lúc ban đầu.

- Khi đổ một lượng nước 0,05(kg) từ bình 2 sang bình 1. nước ở bình 1 có nhiệt độ cân bằng là 35 0 C .

- Ta có:

    m 1 .c.(35 - 30) = 0,05.c.(60 - 35)

- Hay:

    m 1 .5 = 0,05.25 ⇒  m 1  = 0,25 (kg)

- Sau khi đổ 0,05 (kg) từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ ở bình 2 sau khi cân bằng là 50 0 C ta lại có:

   ( m 2  – 0,05).c.(60 - 50) = 0,05.c(50 - 35)

   ⇒( m 2  – 0,05).10 = 0,05.15 ⇒  m 2  = 0,125 (kg)

Đáp án: D

- Gọi m 2  là khối lượng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần đổ thứ nhất (ở 20 0 C ), m là khối lượng của mỗi ca chất lỏng đổ vào (có nhiệt độ ) và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với lần đổ thứ 2 là:

- Lần 2:

    m 2 . c ( 30 - 20 ) = m . c ( t 1 - 30 )

    ⇒ m 2 ( 30 - 20 ) = m ( t 1 - 30 )

    ⇒ 10 m 2 = m ( t 1 - 30 )   ( 1 )

- Từ lần đổ thứ nhất đến lần đổ cuối học sinh đó đã đổ 3 ca chất lỏng. Coi như học sinh ấy đổ 1 lần 3 ca chất lỏng, thì nhiệt độ bình 2 tăng từ  20 0 C  lên thành  40 0 C . Ta có phương trình:

    m 2 ( 40 - 30 ) = 3 m ( t 1 - 40 )

    ⇒ 20 m 2 = 3 m ( t 1 - 40 )   ( 2 )

- Từ (1) và (2)

   ⇒ 3.( t 1  – 40) = 2( t 1  – 30)

   ⇒  t 1  =60°C

- Thay vào (1) ta có:

    10 m 2 = m ( t 1 - 30 ) = 30 m ⇒ m 2 = 3 m

Lần 3:

    ( m 2 + m ) ( t - 30 ) = m ( 60 - t )

   ⇒ 4m.(t-30) = m(60 – t)

⇒ t = 36 0 C

Khi trút một lượng nước m từ B1 sang B2 thì m kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 (t độ đó) xuống t3, m2 kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t2 đến t3. 
Do nhiệt hao phí không đáng kể ( câu này phải lập luận) có phương trình cân bằng nhiệt 
Qtỏa = Qthu 
<=> m(t1 - t3) = m2(t3 - t2) (đã rút gọn Cn) 
<=> m(40- t3) = 1( t3-20) 
<=> m= (t3-20)/(40-t3) (*) 
Lúc này ở B1 còn (m1-m) kg nước có nhiệt độ t1=40, ở B2 có ( m2+m) kg nước có nhiệt độ t3 
Khi trút một lượng nước m từ B2 về B1 thì (m1-m) kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 38 độ, m kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t3 lên 38 độ. 
(lập luận như trên) có phương trình cần bằng nhiệt 
Qtỏa = Q thu 
<=>(m1-m)(t1-38) = m(38 - t3) 
<=>(2-m)2 = m(38-t3) 
<=>4-2m = m(38-t3) 
<=>m(38 -t3 +2) =4 
<=>m= 4/(40 -t3) (~) 

Từ (*) và (~) ta có 
t3 -20 = 4 
<=>t3 = 24 
Suy ra nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là 24 độ 
Thay t3 = 24 độ vào một trong hai phương trình trên sẽ tìm được m = 0.25 kg

Xét cả quá trình :

Nhiệt lượn bình 1 tỏa ra :

\(Q=m_1.C.2=16800J\)

Nhiệt lượng này truyền cho bình 2.

\(Q=m_2.C.\left(t-20\right)\)

Xét lần trút từ bình 1 sang bình 2.

\(mC\left(40-24\right)=m_2C\left(24-20\right)\)

Tính được \(0,66666kg\)