1) Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng với D qua điểm M

a) Tứ giác ADCE là hình gì

b) C/m tứ giác AEDB là hình bình hành

c) Gọi K là trung điểm AD. Tính KM biết BC = 4cm

d) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADCE là hình chữ nhật 

e) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDB là hình chữ nhật

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi d,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. M là trung điểm của BC 

a)  Tứ giác ADHE là hình gì ? Tại sao ? 

b)  Chứng minh góc BAH = góc CAM 

c) Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DIJE là hình thang vuông

d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác DIJE là hình chữ nhật

Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, M là trung điểm đối xứng của D qua E, N là điểm đối xứng của D qua F.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADEF la hình bình hành

b) Tứ giác BCNM là hình gì? Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BCNM là hình chữ nhật ?

c) Gọi I là giao điểm của AD và MF, tính độ dài đoạn AI biết góc BAC=90, góc ABC=60, AB=5cm

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H; O là giao điểm của 3 đường trung trực. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O

a) Chứng minh: Tứ giác BHCI là hình bình hành. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BHCI là hình thoi

b) Tính tổng: \(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}\)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H; O là giao điểm của 3 đường trung trực. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O

a) Chứng minh: Tứ giác BHCI là hình bình hành. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BHCI là hình thoi

b) Tính tổng: \(\dfrac{AH}{AD}+\dfrac{BH}{BE}+\dfrac{CH}{CF}\)