\(23a+13b+17c=14a+9a+7b+6b+14c+3c=.\)

\(=\left(14a+7b+14c\right)+\left(9a+6b+3c\right)\)

\(=7\left(2a+b+2c\right)+3\left(3a+2b+c\right)\)

Ta có

\(7\left(2a+b+2c\right)\)chia hết cho 7

\(3a+2b+c\)chia hết cho 7 nên \(3\left(3a+2b+c\right)\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow23a+13b+17c\)chia hết cho 7

\(3a+2b+c⋮7\)

\(\Leftrightarrow30a+20b+10c⋮7\)

\(\Leftrightarrow\left(7a+7b-7c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)

\(\Leftrightarrow7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\)

Ta thấy \(7\left(a+b-c\right)⋮7\)

Để \(7\left(a+b-c\right)+\left(23a+13b+17c\right)⋮7\Leftrightarrow23a+13b+17c⋮7\)(đpcm)

Cộng cả tử và mẫu của một phân số 23/40 cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được 3/4.Tìm số tự nhiên n.

ta có : 

23a+5b6 chia hết cho 9 thì \(2+3+a+5+b+6\text{ chia hết cho 9 hay }a+b+16\text{ chia hết cho 9}\)

vậy a+b =2 hoặc a+b= 11

mà a-b=3 nên ta có : a=7 b=4

a: A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^21(1+4+4^2)

=21(1+4^3+...+4^21) chia hết cho 3

b: A=21(1+4^3+...+4^21)

mà 21 chia hết cho 7

nên A chia hết cho 7

c: A=(1+4+4^2+4^3)+4^4(1+4+4^2+4^3)+...+4^20(1+4+4^2+4^3)

=85(1+4^4+...+4^20) chia hết cho 17

công một lượng nào đó sau đó biến đổi là đc

5a+3b chia hết cho 2012  =>23(5a+3b) chia hết cho 2012 =>115a+69b chia hết cho 2012 (1)

23a+8b chia hết cho 2012 =>5(23a+8b) chia hết cho 2012 =>115a+40b chia hết cho 2012 (2)

Lấy (1)-(2) => 29b chia hết cho 2012

=>b chia hết cho 2012( vì (29;2012)=1)

Có b chia hết cho 2012  => 3b chia hết cho 2012 =>5a chia hết cho 2012  => a chia hết cho 2012 ( vì (5;2012)=1)

Vậy a và b đều chia hết cho 2012

2.Cho a,b thuộc Z. C/m: a + 4b chia hết cho 13 thì 10a + b chia hết cho 13 và ngược lại.
giải
bài này tớ có thể tìm được cả số a và b luôn cách làm như sau:
vì a+4b chia hết cho 13 và 10a+b chia hết cho 13 và ngược lại tức là:
13 chia hết cho 10a+b
vì 13 là số nguyên tố nên 
10a+b=+-1 hoặc +- 13
TH1:10a+b=-1(TH này nhìn là thấy không đúng)
TH2:10a+b=1(TH này cả âm cả dương đều khó có thể)
TH3:10a+b=-13
a=-1 và b=-3
thử bằng cách a+4b=-1+4.(-3)=-13(TH này được)
TH4:10a+b=13
a=1;b=3
thử vẫn bằng cách đó.
vậy ta tìm được cũng như chứng minh được:
a=3;b=1
a=-1;b=-3
\Rightarrow ta cũng chứng minh được điều phải chứng minh.

Muốn chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng phải là 0 .

Số đó là 230

k mình nha

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn

Số đó là 230

bạn nha

tk nhé@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@222

LOL

Đề bài cho thêm a,b thuộc Z thì cách này mới đúng nha

a)\(a+2b=a-b+3b\)

Vì \(a-b⋮3\)

    \(3b⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)+3b⋮3\)hay a+2b chia hết cho 3

b)\(2a-5b=2a-2b-3b=2\left(a-b\right)-3b\)

Vì \(a-b⋮3\Rightarrow2\left(a-b\right)⋮3\)

Mà \(3b⋮3\)

\(\Rightarrow2\left(a-b\right)-3b⋮3\)hay 2a-5b chia hết cho 3

c)\(23a-20b+2001\)

\(=20a-20b+3a+2001\)

\(=20\left(a-b\right)+3a+2001\)

Vì a-b chia hết cho 3\(\Rightarrow20\left(a-b\right)⋮3\)

Mà \(3a⋮3\);\(2001⋮3\)

\(\Rightarrow20\left(a-b\right)+3a+2001⋮3\)hay 23a-20b+2001chia hết cho 3

a)a+2b=(a-b)+3b

do a-b chia hết cho 3

      3b chia hết cho 3

=> a+2b chia hết cho 3

b)2a-5b =2a-2b-3b

              =2(a-b)+3b

lí luận tương tự bên trên

c)23a-20b+2001=20a-20b+3a+2001

                          =20(a-b)+3a+2001

lí luận tương tự:))

Chúc bạn học tốt^^

a) a-b chia hết cho 3 => 2(a-b) chia hết cho 3 => 2a-2b chia hết cho 3

Mà 3b chia hết cho 3 => (2a-2b) - 3b chia hết cho 3

=> 2a-5b chia hết cho 3 (đpcm)

b) a-b chia hết cho 3 => 20(a-b) chia hết cho 3 => 20a-20b chia hết cho 3

Mà 3a; 2001 chia hết cho 3 => (20a-20b) + 3a + 2001 chia hết cho 3

=> 23a-20b+2001 chia hết cho 3 (đpcm)