a)Vì: ΔABC cân tại A(gt)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Có: \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(50^o+50^o\right)=180^o-100^0=80^o\)

b)Xét ΔKBC và ΔHCB có:

\(\widehat{BKC}=\widehat{CHB}=90^o\)

BC: cạnh chung

\(\widehat{C}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)

=> ΔKBC=ΔHCB(cạnh huyền-góc nhọn)

=>KC=BH

c)Vì: ΔKBC=ΔHCB(cmt)

=> \(\widehat{BCK}=\widehat{CBH}\)

=>ΔOBC cân tại O

Mk k vẽ hình nữa nha!!!

a/ Vì ΔABC cân tại A(gt) => \(\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

hay \(\widehat{A}+50^o+50^o=180^o\Rightarrow\widehat{A}=180^o-50^o-50^o=80^o\)

b/ Xét 2 Δ vuông: ΔBKC và ΔCHB có:

BC: Cạnh chung

\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)

=> ΔBKC = ΔCHB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ Vì ΔBKC = ΔCHB (ý b)

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\) (2 góc tương ứng)

=> ΔOBC cân tại O (đpcm)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc HAB chung

=>ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b:

Xét ΔABC có

BH,CK là đường cao

BH cắt CK tại I

=>I là trực tâm

=>AI vuông góc BC tại M

Xét ΔKBC vuông tạiK và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

=>ΔKBC=ΔHCB

=>góc IBC=góc ICB

=>ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác

c: Xet ΔBAC có AK/AB=AH/AC
nên KH//BC

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH chung

=>ΔAHB=ΔAKC

b: AH=căn 10^2-8^2=6cm

c: Xét ΔAKE vuông tại K và ΔAHE vuông tại H có

AE chung

AK=AH

=>ΔAKE=ΔAHE

=>góc KAE=góc HAE

=>AE là phân giác của góc BAC

a) Xét ΔBHC vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

CB chung

\(\widehat{BCH}=\widehat{CBK}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBHC=ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBHC=ΔCKB(cmt)

nên HC=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AK+KB=AB(K nằm giữa A và B)

AH+HC=AC(H nằm giữa A và C)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

và KB=HC(cmt)

nên AK=AH

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔAKH cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AKH}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAKH cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{AKH}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

d) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH=ΔACK(cạnh huyền-góc nhọn)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)

Xét ΔKBO vuông tại K và ΔHCO vuông tại H có

KB=HC(cmt)

\(\widehat{KBO}=\widehat{HCO}\)(cmt)

Do đó: ΔKBO=ΔHCO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

nên OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: MB=MC(M là trung điểm của BC)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra A,O,M thẳng hàng(đpcm)

tham khảo nha

lỗi r bn

loi

a: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ABC}=74^0\)

nên \(\widehat{ACB}=74^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ABC}\)

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot74^0=32^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

c: Ta có: ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+BH^2=AB^2\)

=>\(AH^2=10^2-6^2=64\)

=>\(AH=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

=>AK=8(cm)

d: Xét ΔAKO vuông tại K và ΔAHO vuông tại H có

AO chung

AH=AK

Do đó: ΔAKO=ΔAHO

=>\(\widehat{KAO}=\widehat{HAO}\)

=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=>AO là phân giác của góc BAC