\(B=\frac{\sqrt{3-\sqrt{9-4x^2}}}{x}\) sẽ hợp lý hơn, chứ biểu thức B đúng như bạn ghi thì ko rút gọn được theo a

\(a^2=6+2\sqrt{9-4x^2}\Rightarrow\sqrt{9-4x^2}=\frac{a^2-6}{2}\)

\(\Rightarrow9-4x^2=\frac{\left(a^2-6\right)^2}{4}\Rightarrow x^2=\frac{36-\left(a^2-6\right)^2}{16}=\frac{a^2\left(12-a^2\right)}{16}\)

\(\Rightarrow B=\pm\sqrt{\frac{3-\sqrt{9-4x^2}}{x^2}}=\pm\sqrt{\frac{3-\frac{a^2-6}{2}}{x^2}}=\pm\sqrt{\frac{12-a^2}{2x^2}}\)

\(\Rightarrow B=\pm\sqrt{\frac{8\left(12-a^2\right)}{a^2\left(12-a\right)^2}}=\pm\sqrt{\frac{8}{a^2}}=\pm\frac{2\sqrt{2}}{a}\)

kékduhchchdjjdj

1) 

a) Ta có : \(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{\left(x^2+4\right)+1}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\). Đến đây áp dụng bđt \(a+\frac{1}{a}>2\)là ra nhé :)

b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

\(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+d\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow ab+ad+bc+cd\ge ab+cd+2\sqrt{abcd}\)

\(\Leftrightarrow ad-2\sqrt{abcd}+bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ad}-\sqrt{bc}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

2) Mình làm tóm tắt thôi nhé , do đề dài...

a) \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(4x-1\right)+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{\left(4x-1\right)-2\sqrt{4x-1}+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left|\sqrt{4x-1}-1\right|+\left|\sqrt{4x-1}+1\right|}{\sqrt{2}}\)

b) \(\frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+3\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

c) Biến đổi  : \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

d) Biến đổi tương tự c) 

e) \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}.\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}=\sqrt{x^2-\left(x^2-4\right)}=\sqrt{4}=2\)

lm jup mk di m.n

Ta có:

x = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}\)

  = \(\frac{1}{2}\)\(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{1}}\)

  = \(\frac{1}{2}\)(\(\sqrt{2}\)-1)

=> 2x = \(\sqrt{2}\)-1

=> (2x)²= ( \(\sqrt{2}\)-1)²

=> 4x²= 2-2\(\sqrt{2}\)+1

=> 4x²= -2( \(\sqrt{2}\)-1)+1

=> 4x²= -4x +1 => 4x²+4x-1=0

Lại có:

A₁= (\(4x^5\)+\(4x^4\)- \(x^3\)+1)¹⁹

   = [  x³( 4x²+4x-1) +1]¹⁹

   =1

    A₂=( \(\sqrt{4x^5+4x^4-5x^3+5x+3}\))³

       = (\(\sqrt{x^3\left(4x^2+4x-1\right)-x\left(4x^2+4x-1\right)+\left(4x^2+4x-1\right)+4}\))³

       = 2³=8

  A₃= \(\frac{1-\sqrt{2x}}{\sqrt{2x^2+2x}}\)

     = \(\sqrt{2}\)- \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{1-\sqrt{2}}\)

Cộng 3 số vào ta được A

no biet

i don't known