Xét tam giác MNP vuông tại P có:

\(sinM=0,8\)

\(\Rightarrow\widehat{M}=53^0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosM=cos53^0=0,6\\tanM=tan53^0=1,3\\cotM=cot53^0=0,8\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a) Ta có:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow AC=\dfrac{AB\cdot5}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2}=15\)  

b) Áp dụng Py-ta-go ta có: 

\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+15^2=261\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{261}=3\sqrt{29}\)

Bài 2: 

\(\left\{{}\begin{matrix}sinM=sin40^o\approx0,64\Rightarrow cosN\approx0,64\\cosM=cos40^o\approx0,77\Rightarrow sinN\approx0,77\\tanM=tan40^o\approx0,84\Rightarrow cotN\approx0,84\\cotM=cot40^o\approx1,19\Rightarrow tanN\approx1,19\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại M, ta được:

\(MN^2+MP^2=NP^2\)

\(\Leftrightarrow MP^2=3^2-\left(\sqrt{5}\right)^2=4\)

hay MP=2cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MK là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MN^2=NK\cdot NP\\MK\cdot NP=MN\cdot MP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}KN=\dfrac{5}{9}\left(cm\right)\\MK=\dfrac{2\sqrt{5}}{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét ΔNMK vuông tại K có 

\(\sin\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{MN}=\dfrac{\sqrt{5}}{9}\)

\(\cos\widehat{NMK}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{2}{3}\)

\(\tan\widehat{NMK}=\dfrac{KN}{KM}=\dfrac{\sqrt{5}}{6}\)

\(\cot\widehat{NMK}=\dfrac{KM}{KN}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

2.cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=12,BC=20 tính các tỉ số lượng giác của góc C

b: \(\widehat{NMH}+\widehat{N}=90^0\)

\(\widehat{P}+\widehat{N}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{NMH}=\widehat{P}\)

a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHIP vuông tại H có

góc P chung

=>ΔMNP đồng dạng với ΔHIP

b: IN/IP=MN/MP=3/4

=>IN/3=IP/4=(IN+IP)/(3+4)=5/7

=>IN=15/7cm; IP=20/7cm

IH//MN

=>IH/MN=PI/PN

=>IH/3=20/7:5=4/7

=>IH=12/7cm

a: Xét ΔMNP vuông tại M có 

\(\sin\widehat{N}=\dfrac{MP}{PN}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{N}=\dfrac{MP}{MN}=\dfrac{4}{3}\)

\(\cot\widehat{N}=\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{3}{4}\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao ứng với cạnh huyền NP, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}MH\cdot NP=MN\cdot MP\\MN^2=HN\cdot NP\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=2.4cm\\NH=1.8cm\end{matrix}\right.\)

 minh ko bt 

\(\sin\widehat{P}=\cos\widehat{M}=\dfrac{4}{5}\)

\(\cos\widehat{P}=\sin\widehat{M}=\dfrac{3}{5}\)

\(\tan\widehat{P}=\cot\widehat{M}=\dfrac{4}{3}\)

\(\tan\widehat{M}=\cot\widehat{P}=\dfrac{3}{4}\)

Bài 2: 

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{20}\)

\(\tan\widehat{A}=\dfrac{7}{20}:\dfrac{3\sqrt{39}}{20}=\dfrac{7}{3\sqrt{39}}=\dfrac{7\sqrt{39}}{117}\)

\(\cot\widehat{A}=\dfrac{3\sqrt{39}}{7}\)