Lời giải:
Ta có:
$A^2=x+4+6-x+2\sqrt{(x+4)(6-x)}=10+2\sqrt{(x+4)(6-x)}\geq 10$

$\Rightarrow A\geq \sqrt{10}$ (do $A\geq 0$)

Vậy $A_{\min}=\sqrt{10}$. Giá trị này đạt được khi $(x+4)(6-x)=0\Leftrightarrow x=-4$ hoặc $x=6$

----------------------

Áp dụng BĐT Bunhiacopkxy:

$A^2\leq (x+4+6-x)(1+1)=10.2=20$

$\Rightarrow A\leq \sqrt{20}$

Vậy $A_{\max}=\sqrt{20}$

\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\ge0\Rightarrow x+y\ge0\)

\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\le\sqrt{2\left(x+y+12\right)}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le2\left(x+y+12\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+y+4\right)\left(x+y-6\right)\le0\)

\(\Rightarrow x+y\le6\) (do \(x+y+4>0\))

\(P_{max}=6\) khi \(x=y=3\)

\(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge x+y+12\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+3\right)\left(x+y-4\right)\ge0\)

\(\Rightarrow x+y-4\ge0\) (do \(x+y+3>0\))

\(\Rightarrow x+y\ge4\)

\(P_{min}=4\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-6;10\right)\) và hoán vị

Ta có: x - \(\sqrt{x+6}\) = \(\sqrt{y+6}\) - y (x; y \(\ge\) -6)

\(\Leftrightarrow\) P = x + y  = \(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)

\(\Leftrightarrow\) P² = x + y + 12 + 2\(\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số ko âm x + 6 và y + 6 ta có:

\(x+y+12\ge2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) P² \(\le\) x + y + 12 + x + y + 12 = 2x + 2y + 24 = 2P + 24

\(\Leftrightarrow\) P² - 2P - 24 \(\le\) 0

\(\Leftrightarrow\) P² - 36 + 12 - 2P \(\le\) 0

\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 6) + 2(6 - P) \(\le\) 0

\(\Leftrightarrow\) (P - 6)(P + 4) \(\le\) 0

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}P-6\ge0\\P+4\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}P-6\le0\\P+4\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}-4\ge P\ge6\left(KTM\right)\\6\ge P\ge-4\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) -4 \(\le\) P \(\le\) 6

Vậy ...

Chúc bn học tốt!

Mọi người giải giúp em nhé

Tính hợp lí

(2018/2017-2019/2018+2020/2019)×(1/2-

1/3-1/6)×(1/2+1/3+1/4+...+1/2020)

Em cảm ơn

Tìm Max trước thôi nhé, Min nghĩ sau:V

a) đk: \(1\le x\le4\)

Ta có: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\)

=> \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+4-x\right)=2.3=6\)

=> \(A\le\sqrt{6}\) ( BĐT Bunhiacopxki)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=4-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Max(A) = \(\sqrt{6}\) khi x = 5/2

b) đk: \(-1\le x\le6\)

Tương tự sử dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(B\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+6-x\right)}=\sqrt{2.7}=\sqrt{14}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x+1=6-x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

Vậy Max(B) = \(\sqrt{14}\) khi \(x=\frac{5}{2}\)

Min:

Áp dụng BĐT \(\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\) . Dấu "=" xảy ra khi \(AB=0\):

\(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-1\right)\left(4-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)

\(B=\sqrt{x+1}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+1+6-x}=\sqrt{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+1\right)\left(6-x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=6\end{cases}}\)

1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4 
--> Pmin=4 khi x=4

2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1

=> M=2x²-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t²-5)+t+6

<=> M=2t²+t-4\(\ge\)2.1²+1-4=-1

M_min=-1 khi t=1 hay x=2