\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)

Điều kiện : \(\begin{cases}\left|x-3\right|-\left|8-x\right|\ge0\\\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}\ge0\end{cases}\)

             \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left|x-3\right|\ge\left|8-x\right|\\x^2-2x-8>0\\\log_{0,5}\left(x-1\right)\le0\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge\left(8-x\right)^2\\x^2-2x-8>0\\x-1\ge1\end{cases}\)

              \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge\frac{11}{2}\\x< -2;x>4\\x\ge2\end{cases}\)

              \(\Leftrightarrow x\ge\frac{11}{2}\) là tập xác định của hàm số

d.

Với \(x-4\ne0;\forall x< 0\Rightarrow\dfrac{x-3}{x-4}\) xác định với mọi \(x< 0\)

\(x+1>0;\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x+1}\) xác định với mọi \(x\ge0\)

\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R

e.

Ta có:

\(\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+1\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}-\left(x+1\right)\)

\(>\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\left(x+1\right)=\left|x+1\right|-\left(x+1\right)\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x^3-x\neq 0$

$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)\neq 0$

$\Leftrightarrow x\neq 0;\pm 1$

Vậy TXĐ: \(D=\mathbb{R}\setminus \left\{0;\pm 1\right\}\)

b.

ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ |x|-1\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq \pm 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ x\neq 1\end{matrix}\right.\)

TXĐ:

\([0;+\infty)\setminus \left\{1\right\}\)

c.

ĐKXĐ: \(x^2-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm 1\)

TXĐ: \(\mathbb{R}\setminus \left\{\pm 1\right\}\)