Bài 2: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a, Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật.
c, Nếu tam giác ABC vuông cân ở A thì tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
a: Xét tứ giác AEMF co
AE//MF
ME//FA
Do đó: AEMF là hình bình hành
b: Để AEMF là hình chữ nhật thì góc BAC=90 độ
c: Khi ΔBAC vuông cân tại A thì AB=AC và góc BAC=90 độ
=>AEMF là hình vuông
Tam giác ABC trung tuyến AM, Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E ,Qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F a) tứ giác AEMF là hình gì? vì sao? b) tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật? c) nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEMF là hình gì ?vì sao?
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC đường trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F
a, Tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
b, Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác AEMF là hình chữ nhật
c, Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEMF là hình gì ? Vì sao ?
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại H. Từ H kẻ đường thẳng song song song với AC cắt AB ở K. a) Tính tỉ số b) Tứ giác BKGH là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BKGH là hình thoi? hình vuông?
cho tam giác ABC , trung tuyến AM , qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P. qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q.
a) tu giac APMQ là hình gì , vì sao?
b) tam giacABC cần điều kiện gì thì APMQ là hình chữ nhật?
c)_____________________________________hình thoi?
a) Theo đề bài ta có: MP || AC , Q thuộc AC => MP || AQ (1)
Tương tự : MQ || AB <=> MQ || AP (2)
Từ (1) và (2) suy ra APMQ là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết hình bình hành )
b) Giả sử Tam giác ABC có góc A = 90độ .
=> APMQ là hình chữ nhật ( Dấu hiệu 3 : Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật - SGK/T97 )
c) Giả sử Tam giác ABC cân , AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác hạ từ đỉnh A xuống cạnh đáy BC.
<=> AM cũng là đường chéo của hình bình hành APMQ
=> APMQ là hình thoi (Dấu hiệu 4:Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.)
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
cho tam giác ABC , trung tuyến AM , qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở P. qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở Q.
a) tu giac APMQ là hình gì , vì sao?
b) tam giacABC cần điều kiện gì thì APMQ là hình chữ nhật?
c)_____________________________________hình thoi?
MÌNH CẦN GẤP TRONG BUỔI TỐI NAY !
a, là hình bình hành
b, tam giác vuông A
c, chắc tam giác abc đều
A: ta có : MQsong song với AP ; AQ song song với MP : vậy tứ giác AQMP là hình bình hành B: theo phần a ta có AQMP là hình bình hành vậy ta chỉ cần tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì hình bình hành AQMP là hình chữ nhật C: Nếu cần điều kiện ở tam giác ABC để tứ giác AQMP sẽ là hình thoi thì tam giác ABC phải là tam giác đều giả sử tam giác ABC là tam giác đề ta sẽ có : AB=AC mà MQ và MP là đường trung bình của tam giác ABC vậy suy ra : MQ =1/2AB ; MP=1/2AC vậy MQ = MP mà theo phần A tứ giác MQAP là hình bình hành vậy suy ra : hình bình hành APMQ là hình thoi
Cho ΔABC có trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng
song song với AC cắt AB ở E. Qua M kẻ đường thẳng song
song với AB cắt AC ở F. I là điểm đối xứng với M qua E
a, Tứ giác AEMF là hình gì?
b, Tứ giác AIBM là hình gì?
Cần điều kiện gì để AIBM là hình vuông?
c, Vị trí của M để EF ngắn nhất
chỉ cần làm câu b, c thôi ạ
a: Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
ME//AF
Do đó: AEMF là hình bình hành
b) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm BC (do AM là trung tuyến).
+ ME // AC (gt).
=> E là trung điểm AB (Định lý đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba).
Ta có: I là điểm đối xứng với M qua E (gt) => E là trung điểm MI.
Xét tứ giác AIBM có:
+ E là trung điểm MI (gt).
+ E là trung điểm AB (gt).
=> Tứ giác AIBM là hình bình hành (dhnb).
Theo giả thiết: Tứ giác AIBM là hình vuông.
=> AM = BM và AM vuông góc BM (Tính chất hình vuông).
Xét tam giác ABC có:
AM là đường trung tuyến (gt).
AM là đường cao (AM vuông góc BC; M thuộc BC).
=> Tam giác ABC cân tại A.
Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(BM=\dfrac{1}{2}BC\) (M là trung điểm của BC).
Mà BM = AM (cmt).
=> \(AM=\dfrac{1}{2}BC\).
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AIBM là hình vuông.
Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại P và đường thẳng song song với AB cắt AC tại Q.
a) Tứ giác APMQ là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh PQ//BC
a) Vận dụng đinh lý 1 về đường trung bình của tam giác suy ra APMQ là hình thoi do có 4 cạnh bằng nhau.
b) Vì PQ ^ AM mà AM ^ BC (tính chất tamgiacs cân) nên PQ//BC.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=BC=CE. Qua D kẻ đường thẳng song song ới AB cắt AC ở H. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở K,chúng cắt nhau ở I.
a) Tứ giác BHKC là hình gì? Vì sao ?
b) Tia IA cắt BC ở M. Chứng minh MB=MC
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác DHKE là hình thang cân
a: Xét ΔBNQ có
C là trung điểm của BQ
CA//NQ
Do đó: A là trung điểm của NB
Xét ΔCPM có
B là trung điểm của CP
CA//MP
DO đó: A là trung điểm của CM
Xét tứ giác BMNC có
A là trung điểm chung của BN và MC
nên BMNC là hình bình hành
b: Để ANKM là hình bình hành
nên AM//KN và AN//KM
=>AB//MK và AB=MK
=>ABMK là hình bình hành
=>AI//BM
Xét ΔCBM có
A là trung điểm của CA
AI//BM
DO đó; I là trung điểm của BC
