* Hàm số y = ax + b

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a > 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = a < 0. Vậy hàm số đồng biến trên toàn bộ R.

* Hàm số y = ax2 + bx + c

Trường hợp a > 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = - b/2a.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

Hàm số đồng biến trên khoảng [- b/2a, +∞].

Hàm số đạt cực tiểu bằng - Δ/4a tại x = - b/2a .

3. Vẽ đồ thị:

Trường hợp a < 0

1. TXĐ: D = R.

2. Sự biến thiên.

y’ = 2ax + b. Cho y’ = 0 thì x = - b/2a.

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞,- b/2a).

Hàm số nghịch biến trên khoảng [- b/2a, +∞].

Hàm số đạt cực đại bằng - Δ/4a tại x = - b/2a .

3. Vẽ đồ thị:

\(a,\Leftrightarrow a+3=4\Leftrightarrow a=1\\ \Leftrightarrow y=x+3\\ c,\text{PT hoành độ giao điểm: }x+3=2x+5\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow A\left(-2;1\right)\\ \text{Vậy tọa độ giao điểm 2 đths là }A\left(-2;1\right)\)

làm hết luôn à

Đặt (P) : y = ax²

(P') : y = ax²+bx+c

Ta có : (P') : \(y=ax^2+bx+c=a\left(x^2+\frac{2.x.b}{2a}+\frac{b^2}{4a^2}-\frac{b^2}{4a^2}\right)+c\)

\(=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+c-\frac{b^2}{4a}=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a}\)

Đặt \(p=\frac{b}{2a}\) , \(q=-\frac{b^2-4ac}{4a}\) thì khi đó

\(\left(P'\right):y=a\left(x+p\right)^2+q\)

Điều này có nghĩa là ta tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị , tịnh tiến lên trên q đơn vị thì được (P') => (P') thực chất là "phép tịnh tiến" của (P)

Từ đó bạn rút ra được điều phải chứng minh nhé!

Cách chứng minh trong SGK có viết rất rõ rồi , bạn tham khảo nhé !

Chọn B

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị hay hàm số có 3 điểm cực trị.

Do đó phương trình y ' = 0 có ba nghiệm thực phân biệt

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số y = a^x là hàm số đồng biến; hàm số y = b^x, y = c^x là hàm số nghịch biến.

Suy ra a > 1 và  0   < b   <   1 0   <   c   <   1 → a   >   b ; c

Gọi B(-1; y_B) thuộc đồ thị hàm số  y   =   b x   ⇒ y B   =   1 b

Và C(-1;y_c) thuộc đồ thị hàm số  y   =   c x   ⇒ y C   =   1 c

Dựa vào đồ thị, ta có  y B   >   y c   ⇒ 1 b   >   1 c   ⇒ c   >   b

Đáp án C

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

Hàm số y = a x là hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x  là hàm số nghịch biến.

Suy ra a > 1 và 0 < b < 1 0 < c < 1 → a > b ; c .

Gọi B − 1 ; y B  thuộc đồ thị hàm số  y = b x ⇒ y B = 1 b ;

Và C − 1 ; y C  thuộc đồ thị hàm số y = c x ⇒ y C = 1 c .

Dựa vào đồ thị, ta có y = c x ⇒ y C = 1 c .

Vậy hệ số a > c > b .

Gọi A(0;t) với t > 0. Suy ra 

 Theo giả thiết AN = 2AM nên suy ra 

Đáp án C

Dựa vào hình 2.13, ta thấy rằng:

Hàm số y = a x là hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x  là các hàm số nghịch biến

Suy ra a > 1  và  y = a x

Gọi B − 1 ; y B  thuộc đồ thị hàm số  y = b x ⇒ y B = 1 b

Và C − 1 ; y C  thuộc đồ thị hàm số  y = c x ⇒ y C = 1 c

Dựa vào đồ thị, ta có  y B > y C ⇔ y C = 1 c

Vậy hệ số  a > c > b