Đinh Qúy Hải đẽo biết thì thôi

đừng phán linh tinh

Đinh Qúy Hải có vấn đề !

*TH1: m ≠ -5

Gọi M(x_M; y_M) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m 

=> x_M; y_M thoả mãn phương trình: y_M = (m + 5)x_M + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ y_M = mx_M + 5x_M + 2m - 10 ∀m

                                                   ⇔ m(x_M + 2) + 5x_M - y_M - 10 = 0 ∀m

                                                   ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+2=0\\5x_M-y_M-10=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2\\y_M=-20\end{matrix}\right.\)

Vậy M(-2; -20) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m

=> OM = \(\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}\) = \(\sqrt{2^2+20^2}\) = \(2\sqrt{101}\)

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d) => OH ≤ OM (tính chất đường vuông góc và đường xiên)

Vậy với m ≠ -5; khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là \(2\sqrt{101}\)

*TH2: m = -5

Với m = -5 ta có (d): y = 2.(-5) - 10 = -20

=> (d) // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ -20

=> Khoảng cách từ O đến (d) là 20

Ta có: 20 < \(2\sqrt{101}\) => Với m ≠ -5 thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.

a: Thay x=3 và y=8 vào (d), ta được:

3(m-1)+2m-1=8

=>5m-4=8

=>5m=12

=>m=12/5

b: Tọa độ A là:

y=0 và x=(-2m+1)/(m-1)

=>OA=|2m-1/m-1|

Tọa độ B là:\

x=0 và y=2m-1

=>OB=|2m-1|

Để ΔOAB vuông cân tại O thì OA=OB

=>|2m-1|(1/|m-1|-1)=0

=>m=1/2 hoặc m=2 hoặc m=0

a: Thay x=2 và y=-1 vào (d), ta được:

2(m-2)+5=-1

=>2(m-2)=-6

=>m-2=-3

=>m=-1

b: (d): y=(m-2)x+5

=>(m-2)x-y-5=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-2\right)+0\left(-1\right)-5\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=3 thì \(\dfrac{5}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=3\)

=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=\dfrac{5}{3}\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=\dfrac{25}{9}\)

=>\(\left(m-2\right)^2=\dfrac{16}{9}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m-2=\dfrac{4}{3}\\m-2=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{10}{3}\\m=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)