Question

Cho (d): y= (m-3)x+m-5

tìm m để khỏang cách từ O đến d là ngắn nhất

Answer 1

\(y=\left(m-3\right)x+m-5\Leftrightarrow m\left(x+1\right)-\left(3x+y+5\right)=0\)

\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định \(A\left(-1;-2\right)\)

Phương trình OA: \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=a.0+b\\-2=a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=2x\)

Kẻ \(OH\perp d\) với \(H\in d\Rightarrow\Delta OHA\) vuông tại H

\(\Rightarrow OH\) là cạnh góc vuông \(\Rightarrow OH\le OA\)

\(\Rightarrow OH_{max}=OA\) khi \(H\equiv A\)

\(\Rightarrow d\perp OA\Rightarrow\left(m-3\right).2=-1\Rightarrow m=\frac{5}{2}\)