\(\Leftrightarrow mx+2x+my-y-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x+y\right)+2x-y-1=0\)
\(\Rightarrow d\) luôn đi qua điểm cố định A có tọa độ là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\2x-y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d \(\Rightarrow OAH\) vuông tại H
\(\Rightarrow OH\le OA\Rightarrow OH_{max}=OA\) khi \(H\) trùng A \(\Rightarrow d\perp OA\)
Phương trình OA có dạng: \(y=-x\)
\(\Rightarrow\) d có hệ số góc bằng 1
\(\left(m+2\right)x+\left(m-1\right)y-1=0\Rightarrow y=\frac{m+2}{1-m}x-\frac{1}{1-m}\)
\(\Rightarrow\frac{m+2}{1-m}=1\Rightarrow m+2=1-m\Rightarrow m=-\frac{1}{2}\)
