Question

cho hàm số y = (2m - 3)x - 1 ( m khác \(\dfrac{3}{2}\)\(\dfrac{ }{ }\)) có đồ thị đường thẳng (d). Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Answer 1

- Gọi M(x₀,y₀) ,N(x₁,y₁) lần lượt là giao điểm của đường thẳng (d): \(y=\left(2m-3\right)x-1\) với trục tung, trục hoành \(\Rightarrow x_0=y_1=0\).

Vì M(0;y₀) thuộc (d) nên: \(y_0=\left(2m-3\right).0-1=-1\)

\(\Rightarrow M\left(0;-1\right)\) nên \(OM=1\) (đvđd)

    \(N\left(x_1;0\right)\) thuộc (d) nên: \(\left(2m-3\right)x_1-1=0\Rightarrow x_1=\dfrac{1}{2m-3}\)

\(\Rightarrow N\left(\dfrac{1}{2m-3};0\right)\) nên \(ON=\dfrac{1}{2m-3}\) (đvđd)

*Hạ OH vuông góc với (d) tại H \(\Rightarrow OH=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

Xét △OMN vuông tại O có OH là đường cao.

\(\Rightarrow\dfrac{1}{OM^2}+\dfrac{1}{ON^2}=\dfrac{1}{OH^2}\)

\(\Rightarrow1+\left(2m-3\right)^2=5\)

\(\Rightarrow2m-3=\pm2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (nhận)

 

 

Answer 2