\(\Leftrightarrow p^2-6p+9+q^2-4q+4+r^2-2r+1=14\)

\(\Leftrightarrow\left(p-3\right)^2+\left(q-2\right)^2+\left(r-1\right)^2=14=1+4+9\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(p-3\right)^2=4\\\left(q-2\right)^2=9\\\left(r-1\right)^2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=5\\q=5\\r=2\end{matrix}\right.\)

p^2+q^2+r^2=3^2+5^2+7^2=83

          k cho mình nha!

Xét p=2

⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)

Xét p=3

⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)

Xét p>3

⇒ p² + 2^p = (p² – 1) + (2^p + 1 )

Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p²–1)⋮3 và (2^p+1)⋮3.

Do đó:  2^p+p²là hợp số (L)

Vậy với p = 3 thì 2^p + p²  là số nguyên tố.

Lời giải:

$pq=2r^2+4\vdots 2$ nên trong 2 số $p,q$ phải có ít nhất 1 số chẵn.

Không mất tổng quát giả sử $p$ chẵn. Do $p$ nguyên tố nên $p=2$

Khi đó:

$2q-2r^2=4$

$q-r^2=2$

$q=r^2+2$

Nếu $r$ chia hết cho $3$ thì $r=3$

$\Rightarrow q=3^2+2=11$ (thỏa mãn)

Nếu $r$ không chia hết cho $3$ thì $r^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow q=r^2+2$ chia hết cho $3$

$\Rightarrow q=3$

$\Rightarrow r=1$ (vô lý- loại)

Vậy $(p,q,r)=(2,11,3), (11,2,3)$

Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $4p^2+1=4.5^2+1=101$ là snt và $6p^2+1=6.5^2+1=151$ là snt (thỏa mãn) 

Nếu $p$ không chia hết cho 5. Khi đó $p^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $1$

$\Rightarrow 4p^2$ chia $5$ dư $4$. Khi đó $4p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $4p^2+1>5$ nên không là snt (trái với giả thiết) 

+ Nếu $p^2$ chia $5$ dư $4$

$\Rightarrow 6p^2$ chia $5$ dư $24$, hay dư $4$

$\Rightarrow 6p^2+1$ chia hết cho $5$. Mà $6p^2+1>5$ nên không là snt (trái với đề) 

Vậy $p=5$ là kết quả duy nhất thỏa mãn.

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 = 29

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 =29

p1 = 5

p2 = 11

p3 = 17

p4 = 23

p5 =29