Cho nửa đường tròn ( O;R ) đường kính AB, vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy điểm E ( E khác A, EA nhỏ hơn R ), trên nửa đường tròn lấy điểm M sao cho EM=EA, đường thẳng EM cắt By tại F .'
a, C/m: EF là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b, C/m: tam giác EOF vuông
c, C/m: AM.OE + BM.OF=AB.EF
HELP MEEEEEEEEEEEE!!!!!!!!!!!!!!
c.Cm cho: MO.ME=AM/2 .EO (hệ thức lượng) (1)
Cmtt: MO.MF=BM/2 .FO (2)
Từ (1) +(2) => EM.MO+MO.MF=AM/2.EO+BM/2.FO
=>(EM+MF).MO=(AM.EO+BM.OF)/2
=>EF.AO=(AM.EO+BM.OF)/2
=>(EF.AB)/2=(AM.EO+BM.OF)/2
=> EF.AB=AM.EO+BM.OF
Cho nửa đường tròn ( O, R ). Vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên tia Ax lấy E ( E khác A, EA < R ). Trên nửa đường tròn lấy M sao cho EM = EA. Đường thẳng EM cắt BI tại F
a) CM: \(AM.OE+BM.OF=AB.EF\)
b) Tìm vị trí của E trên Ax sao cho \(S_{AMB}=\frac{3}{4}.S_{EOF}\)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By của nửa dường tròn. Trên Ax lấy điểm E bất kì sao cho E khác A và AE<R. Trên nửa đường tròn tâm O lấy diểm M dể AE=AM. EM cắt By tại F.
a) CM: EF là tiếp tuyến của nửa dừng tròn tâm O.
b) Tam giác EOF là tam giác vuông.
c) CM: AM.OE+BM.OF=AB.EF
d) Tìm vị trí của điểm E trên Ax để SAMB= 3/4SEOF
Làm giúp mình câu d) nhé.
cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O. lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax tại D cắt By tại C
a. c/m OADE nội tiếp
b. Nối OA cắt BD tại F. c/m EF//AD
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với đường thẳng AB. Lấy E là một điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác A, khác B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi I là giao điểm của OC và AE. K là giao điểm của OD và BE. Xác định vị trí của E trên nửa đường tròn sao cho diện tích tứ giác EIOK lớn nhất.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm E là 1 điểm thuộc nửa đường tròn ( E khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax và By lần lượt tại C và D.
Chứng minh : CD=AC+BD, góc COD=90 độ,AC.BD
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E. a) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tử giác CMON là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng MO.DM + ON.NE không đổi c) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Lấy điểm C trên nửa đường tròn ( C khác với A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt Ax và By lần lượt tại D và E.
Chứng minh tam giác DOE vuông tại O
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa O .lấy điểm C trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax tại E, Cắt By tại F, BC cắt AE tại D.
a) chứng minh AD2 = DB.DC
b) Chứng minh E là trung điểm của AD
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
