a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp tuyến CE với (O) (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D. Cho AB = 2R.
a) Tính AC.BD theo R. Chứng minh CE^2 = CF.CB.
b) Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G. Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O).
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
c) Chứng minh rằng OM.OD + ON.OE không đổi
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn đó, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với (O). Gọi (I) là đường tròn tiếp xúc với Ax tại C và tiếp xúc ngoài với nửa đường tròn (O) tại F. Kẻ tiếp tuyến CE với (O), (E là tiếp điểm, E khác A), AE cắt tia By tại D. Cho AB = 2R.
a). Tính AC.BD theo R. Chứng minh : CE2 = CF.CB.
b). Đường thẳng vuông góc với By tại D cắt OE tại J, CE cắt DF tại G.Chứng minh:
- DF là tiếp tuyến của (O).
- G là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OIJ.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn (O) có bờ là AB. Vẽ tiếp tuyến Ax, từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E, MB cắt nửa đường tròn tâm O tại D( D khác B).
a. CMR: AMDE nội tiếp đường tròn.
b. CMR: MA.MA=MD.MB
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax, By. Điểm M nằm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Chứng minh:
a, AD + BC = CD
b, C O D ^ = 90 0
c, AC.BD = O A 2
d, AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với nử đường tròn tâm O. Qua C bất kì trên nửa đường tâm O (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến đối với nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt ở M và N.
Gọi K là giao điểm của AN và BM, CK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của CH
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E, nối OD cắt BM tại F.
1. Chứng minh: CA=CK
2. Cho BD = R√3 , tính CM
3. Kẻ MN vuông góc với AB tại N. Chứng minh ONEF là hình thang cân.
