a, Dễ thấy 31 có chữ số tận cùng là 1, nên theo tính chất 1 thì  31 2  có chữ số tận cùng là 1.

Vậy  31 2 có chữ số tận cùng là 1

b, Ta có: 9 = 4.2 + 1

Suy ra: 582 9 = 582 4 . 2 + 1 = 582 4 . 2 . 582 .

Do 582 có chữ số tận cùng là 2, theo tính chất 4 thì 582 4 . 2 sẽ có chữ số tận cùng là 6 nên 582 9 = 582 4 . 2 . 582  có chữ số tận cùng là 2.

Vậy  582 9 có chữ số tận cùng là 2

c, Ta có : 2018 = 4.504+2.

Suy ra : 2 2018 = 2 4 . 504 + 2 = 2 4 . 504 . 2 2 = 2 4 . 504 . 4

Theo tính chất 4 thì 2 4 . 504 có chữ số tận cùng là 6 nên 2 2018 = 2 4 . 504 . 4  có chữ số tận cùng là 4.

Vậy  2 2018  có chữ số tận cùng là 4

d, Ta có : 1999 = 4.499+3.

Suy ra :   7 1999 = 7 4 . 499 + 3 .

Theo tính chất 7 thì  7 1999 = 7 4 . 499 + 3  sẽ có chữ số tận cùng là 3

Vậy  7 1999  có chữ số tận cùng là 3

2^2018-2017=2^2=4

2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ = 2^2018-2017= 2^{1 =2} 

2²⁰¹⁸-2²⁰¹⁷

                  Giải:

Ta có: 2²⁰¹⁸ = 2²⁰¹⁷ . 2

=> 2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ = 2²⁰¹⁷ . 2 - 2²⁰¹⁷ = 2

\(B=2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-2^{2014}\)

\(=>2B=2^{2019}-2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}\)

\(=>2B+B=2^{2019}-2^{2014}\)

\(=>B=\dfrac{2^{2019}-2^{2014}}{3}\)

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)

            Bài 3:

A =4 x 4 x 4 x...x 4(2023 chữ số 4)

vì 2023 : 2 =  1011 dư 1

A = (4 x 4) x (4 x 4) x...x(4 x 4) x 4 có 1011 nhóm (4 x 4)

A = \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\) x \(\overline{..6}\)  x 4

A = \(\overline{...6}\) x 4

A = \(\overline{...4}\) 

2^2015=(2^20)^100x2^15=...76^100x32768=a76xb68=c68 vậy a^2015 có tận cùng=68
7^2017=(7^8)^2008x7^9=a01^2008xb07=c07

Ta thấy:Các số có tận cùng là 0;1;5;6 khi nâng lên bất kì lũy thừa bậc nào đều có tận cùng là chính nó.

=>a)=...5

b)=...0.

c=...6

d=...1.

e)9^18=(9^2)^9=81^9=...1

2¹⁰⁰ = 2^4.25 = (...6) có chữ số âận cùng là 6.

7¹⁹⁹¹ = 7^4.497 = (...1) có chữ số tận cùng là 1

2¹⁰⁰=2^4.25=(...6) có chữ số tận cùng là 6

7¹⁹⁹¹=7^4.497=(...1) có chữ số tận cùng là 1

an ba to com