Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
hoàng bảo
Xem chi tiết
Hồ Lê Mỹ Ngọc
Xem chi tiết
Đoàn Đức Hà
9 tháng 10 2021 lúc 17:29

2) 

\(A=2x^2+2x+y^2-2xy=x^2-2xy+y^2+x^2+2x+1-1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\).

Vậy GTNN của \(A\)là \(-1\)đạt tại \(x=y=-1\).

\(B=2a^2+b^2+c^2-ab+ac+bc\)

\(2B=4a^2+2b^2+2c^2-2ab+2ac+2bc\)

\(=a^2-2ab+b^2+a^2+2ac+c^2+b^2+2bc+c^2+2a^2\)

\(=\left(a-b\right)^2+\left(a+c\right)^2+\left(b+c\right)^2+2a^2\ge0\)

Dấu \(=\)khi \(a=b=c=0\).

Vậy GTNN của \(B\)là \(0\)đạt tại \(a=b=c=0\).

Khách vãng lai đã xóa
Đoàn Đức Hà
9 tháng 10 2021 lúc 17:29

1. 

a) \(2x^2+2x+1=x^2+x^2+2x+1=x^2+\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}}\)(vô nghiệm) 

suy ra đpcm

b) \(x^2+y^2+2xy+2y+2x+2=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+1=\left(x+y+1\right)^2+1>0\)

c) \(3x^2-2x+1+y^2-2xy+1=x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2+1>0\)

d) \(3x^2+y^2+10x-2xy+26=x^2-2xy+y^2+x^2+10x+25+x^2+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2+x^2+1>0\)

Khách vãng lai đã xóa
Nam
Xem chi tiết
Dark Knight Rises
Xem chi tiết
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
29 tháng 8 2017 lúc 12:57

Ta có : A = x2 + 3x + 3 

=> A = x+ 3x + \(\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)

Vậy Amin = \(\frac{3}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)

Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
HT2k02
25 tháng 7 2021 lúc 16:50

A = [y^2 +2y(x-2) + (x-2)^2] + (x^2-6x+9) + 1 

= (y+x-2)^2 + (x-3)^2 + 1 >=1 

Dấu = xảy ra khi  <=> y+x-2 = x-3=0

<=> x=3; y=-1

phamducluong
Xem chi tiết
phamducluong
Xem chi tiết
Phạm Thảo Linh
Xem chi tiết
Xyz OLM
28 tháng 10 2020 lúc 20:56

Ta có A = (3x + 2)2 + (x2 + y2 - 2xy) - (2x - 2y) + 2015

= (3x + 2)2 + (x - y)2 - 2(x - y) + 1 +  2014

= (3x + 2)2 + (x - y - 1)2 + 2014 \(\ge\)2014

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}3x+2=0\\x-y-1=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=x-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\y=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

Vậy Min A = 2015 <=> x = -2/3 ; y = -5/3

Khách vãng lai đã xóa
Nobi Nobita
28 tháng 10 2020 lúc 20:56

\(A=\left(3x+2\right)^2+x^2+y^2-2xy-2x+2y+2015\)

\(=\left(3x+2\right)^2+\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(2x-2y\right)+1+2014\)

\(=\left(3x+2\right)^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1+2014\)

\(=\left(3x+2\right)^2+\left(x-y-1\right)^2+2014\)

Vì \(\left(3x+2\right)^2\ge0\forall x\)\(\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(x-y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(3x+2\right)^2+\left(x-y-1\right)^2+2014\ge2014\forall x,y\)

hay \(A\ge2014\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+2=0\\x-y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=-2\\y=x-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-2}{3}\\y=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

Vậy \(minA=2014\)\(\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\)và \(y=-\frac{5}{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
Vũ Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Phạm Hữu Nam chuyên Đại...
25 tháng 3 2020 lúc 6:21

a,   B=x2+4xy+y2+x2-8x+16+2012

       B=(x+y) 2+(x-4)2+2012

 Vậy B >=2012 ( Dấu "=" xảy ra khi x=4,y=-4)

b làm tương tự 

c,  9x2+6x+1+y2-4y+4+x2-4xz+4z2=0

     (3x+1)2+(y-4)2+(x-2z)2=0

    Vậy 3x+1=0 => x = -1/3

           y-4=0 => y=4

             x-2z=0  thế x=-1/3 ta được.      -1/3-2z=0 => z = -1/6

Bạn nhớ ghi lại đề minh không ghi đề 

           

Khách vãng lai đã xóa

a) \(B=2x^2+y^2+2xy-8x+2028\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-8x+4^2\right)+2012=\left(x+y\right)^2+\left(x-4\right)^2+2012\ge2012\)

\(MinB=2012\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-4\end{cases}}\)

b)\(C=x^2+5y^2+4xy+2x+2y-7\)

\(=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(2x+4y\right)+1+\left(y^2-2y+1\right)-9\)

\(=\left(\left(x+2y\right)^2+2\left(x+2y\right)+1\right)+\left(y-1\right)^2-9=\left(x+2y+1\right)^2+\left(y-1\right)^2-9\ge9\)

\(MinC=-9\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)

c)\(10x^2+y^2+4z^2+6x-4y-4xz+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+\left(x^2-4xz+4z^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(x-2z\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1=0\\y-2=0\\x-2z=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\y=2\\z=-\frac{1}{6}\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa