Lời giải:

Xét hiệu:

$x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y$

$=\frac{1}{2}(x^2+4y^2-4xy)+\frac{1}{2}(x^2-6x+9)+\frac{1}{2}(4y^2-12y+9)$

$=\frac{1}{2}(x-2y)^2+\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{1}{2}(2y-3)^2$

$\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+4y^2+9\geq 2xy+3x+6y$

Ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra khi $x=3; y=\frac{3}{2}$

a)\(x^2+4y^2-2x+4y+2\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2\ge0\)(đúng)

b) Sửa đề

\(3y^2+x^2+2xy+2x+6y+3\)

\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+2y^2+2x+6y+3\)

\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1+2y^2+4y+2\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2\ge0\) (đúng)

\(\left(3x-6y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-3\left(x^3-8y^3+12\right)\)

\(=3\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)-3\left(x^3-8y^3+12\right)\)

\(=3\left(x^3-8y^3\right)-3\left(x^3-8y^3+12\right)\)

=-36

Bạn cần ghi đầy đủ điều kiện của x,y đề mọi người hỗ trợ tốt hơn.

a, bậc 6 

b, bậc 6 

c, bậc 12 

d, bậc 9 

e, bậc 8 

mik nghĩ là sai đề r 

X² + 4y²  + 2( 3x + 6y + 2xy) +9

=x^2 +4y^2 +6x+ 12y+4xy+9

=x^2 +4xy+(2y)^2 +6(x+2y)+9

=(x+2y)^2+6(x+2y)+9

=(x+2y)(x+2y+6)+9

như vậy thì số 9 sẽ bị lẻ

ghi đè sai à

\(Tacó\):   \(C=x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-6y+9\right)+6\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6\)

\(Mà\)\(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi x,y

             \(\left(y-3\right)^2\ge0\)với mọi y

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-3\right)^2+6>0\)

\(Hay\)\(x^2+2xy+y^2+y^2-6y+15>0\)\

: 

Ta có C = (x² + 2xy + y²) + (y² - 6x + 9) + 6 

= (x + y)² + (y - 3)² + 6 \(\ge6>0\)(đpcm)

C = x² + 2xy + y² + y² - 6y + 15 

C = ( x² + 2xy + y² ) + ( y² - 6y + 9 ) + 6

C = ( x + y )² + ( y - 3 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x ( đpcm )

D = x² + y² + 6x + 10y + 30

D = ( x² + 6x + 9 ) + ( y² + 10y + 25 ) - 4

D = ( x + 3 )² + ( y + 5 )² - 4 ≥ -4 ( xem lại đề nhớ )