Lời giải:
Xét hiệu:
$x^2+4y^2+9-2xy-3x-6y$
$=\frac{1}{2}(x^2+4y^2-4xy)+\frac{1}{2}(x^2-6x+9)+\frac{1}{2}(4y^2-12y+9)$
$=\frac{1}{2}(x-2y)^2+\frac{1}{2}(x-3)^2+\frac{1}{2}(2y-3)^2$
$\geq 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^2+4y^2+9\geq 2xy+3x+6y$
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=3; y=\frac{3}{2}$
CMR:x^2+4y^2+9>=2xy+3x+6y với mọi x,y
a) Chứng minh các biểu thức sau luôn dương với mọi giá trị của biến
1) x3 + 4y2 - 4x - 4y + 2016
2) 4x2 + 4xy + 17y2 - 8y + 1
3) 2x2 - 5x + 13
b) Chứng minh rằng không có các số x,y thỏa mãn mỗi đẳng thức sau
1) 3x2 + y2 +10x - 2xy + 26 = 0
2) 3x2 + 6y2 - 12x - 20y + 40 = 0
Huhu các bạn ơi giúp mình với mai mình phải nộp rồi mà chưa nghĩ ra
Chứng minh rằng: x2 + y2 - 2x - 4y + 6 > 0 với mọi số thực x,y
chứng minh rằng với mọi x,y thuộc Z thì
A=(x+y).(x+2y).(x+3y).(x+4y)+y^4 là số chính phương
bài 1: chứng minh rằng biểu thức sau đây luôn dương với mọi x:
A= \(x^2-2x+2\)
B= \(x^2+y^2+2x-4y+6\)
C= \(x^2+y^2+z^2+4x-2y-4z-10\)
bài 2; tìm x, y biết:
a) \(x^2+y^2-2x+4y+5=0\)
b) \(5x^2+9y^2-12xy-6x+9=0\)
Chứng minh :
a) \(x^2-2xy+y^2+1>0\) với mọi số thực x và y
b) \(x-x^2-1< 0\) với mọi số thực x
Mí bác ơi~~
Ai giải giùm em với a~~~
Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử
d,\(x^2+2xy+y^2-9\)
Bài 2:Làm tính chia
\(\left(x^4-x^3-3x^2+x+2\right):\left(x^2-1\right)\)
Bài 3:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi x:
\(x^2-2x+5\)
1. Thực hiện phép tính :
a) (x + 3) (x - 3) - (x - 2) (x + 5)
b) (x3 + 3x2 - 8x - 20) : (x + 2)
2. Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 + 9xy - 10y2
b) x2 - y2 + 6x + 6y
c) x2 + 5x + 6
3. Tìm x biết :
a) 5x(x2 - 9) = 0
b) (x - 1) ( x + 2) - x - 2 = 0
4.
a. Chứng minh rằng biểu thức n(2n - 3) - 2n(n + 1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n
b. Chứng minh rằng a2 - b2 - c2 = 2bc, biết a - b - c = 0
1. Tính nhanh giá trị của biểu thức.
a) A= x^2 + 9y^2 -6xy tại x=19 và y= 3
b) B= x^3 - 6x^2y + 12xy2 - 8y^3 tại x= 12 và y= -4
2.Rút gọn biểu thức.
c) (x-4)^2 - 2(x-4)(x+5) + (x+5)^2
4. Phân tích đa thức thành nhân tử.
d)x^3 - 4x^2 + 12x - 27
e) x^3 - 4x^2 + 4x - xy^2
f) 3x^2 - 6xy + 3y^2 -12z^2
g) 3x^2 - 7x - 10
5.Làm tính chia.
h) (2x^4 - 10x^3 - x^2 + 15x - 3):(2x^2 -3)
i) (6x^3 - 7x^2 - x +2) : (2x + 1)
k) (x^2 -y^2 + 6y - 9) : (x - y +3)
6.Tìm x biết.
l) x(4x^2 - 1) = 0
m) 3(x-1)^2 - 3x(x - 5) - 2 = 0
n) x^3 -x^2 -x + 1 = 0
o) 2x^2 - 5x - 7 = 0
7. Chứng Minh
p) x^2 - 4xy + 4y^2 + 3 > 0 với mọi số thực x và y
q) 2x - 2x^2 - 1 < 0 với mọi số thực x
8.Tìm các giá trị mguyeen của n để 10n^3 - 23n^2 + 14n - 5 chia hết cho 2n - 3.
