Question

Mí bác ơi~~

Ai giải giùm em với a~~~

Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử

d,\(x^2+2xy+y^2-9\)

Bài 2:Làm tính chia

\(\left(x^4-x^3-3x^2+x+2\right):\left(x^2-1\right)\)

Bài 3:Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau luôn dương với mọi x:

\(x^2-2x+5\)

Answer 1

\(x^2+2xy+y^2-9\\ =\left(x+y\right)^2-3^2\\ =\left(x+y+3\right)\left(x+y-3\right)\)

\(x^4-x^3-3x^2+x+2\\ =x^4-x^2-x^3+x-2x^2+2\\ =x^2\left(x^2-1\right)-x\left(x^2-1\right)-2\left(x^2-1\right)\\ =\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-2\right)\\ \left(x^4-x^3-3x^2+x+2\right):\left(x^2-1\right)\\ =\dfrac{x^4-x^3-3x^2+x+2}{x^2-1}\\ =\dfrac{\left(x^2-1\right)\left(x^2-x-2\right)}{x^2-1}\\ =x^2-x-2\)

\(x^2-2x+5\\ =x^2-2x+1+4\\ =\left(x-1\right)^2+4\\ \left(x-1\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4>0\)

Vậy biểu thức luôn dương với mọi x