a/ Xét \(\Delta ADM\) và \(\Delta CDB\) có:

AD=CD(vì d là trung điểm của AC)

\(\widehat{ADM}=\widehat{CDM}\) (2 góc đối đỉnh)

DM=DB(gt)

\(\Rightarrow\Delta ADM=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{BCD}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), AM=CB( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà \(\widehat{MAD}\) và \(\widehat{BCD}\) ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) AM//BC (1)

Xét \(\Delta NAE\) và \(\Delta CBE\) có:

AE=BE(vì E là trung điểm của AB)

\(\widehat{NEA}=\widehat{CEB}\) (2 góc đối đỉnh)

NE=CE(gt)

\(\Rightarrow\Delta NAE=\Delta CBE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{CBE}\) (2 góc tương ứng bằng nhau), NA=CB(2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Mà \(\widehat{NAE}\) và \(\widehat{CBE}\) ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\) NA//BC (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn vì qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với đường thẳng ấy nên ba điểm N , A , M thẳng hàng (3)

Mặt khác: AM=CB(cmt)

NA=CB(cmt)

\(\Rightarrow\) AM=NA (4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) A là trung điểm của MN

h

Xét tứ giác ABCM có 

D là trung điểm của đường chéo AC

D là trung điểm của đường chéo BM

Do đó: ABCM là hình bình hành

Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)

Xét tứ giác ANBC có 

E là trung điểm của đường chéo AB

E là trung điểm của đường chéo CN

Do đó: ANBC là hình bình hành

Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)

Ta có: AM//BC

AN//BC

mà AM và AN có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng(4)

Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM

Giải thích các bước giải:

D là trung điểm của AC ⇒ AD = CD

a, Xét ΔADB và ΔCDM có:

AD = CD; DB = DM (gt); ˆADBADB^ = ˆCDMCDM^ (đối đỉnh)

⇒ ΔADB = ΔCDM (c.g.c) ⇒ AB = CM và ˆBACBAC^ = ˆMCAMCA^ (đpcm)

b, Xét ΔABC và ΔCMA có: 

ˆA1A1^ = ˆC1C1^ (câu a); AB = CM; AC chung

⇒ ΔABC = ΔCMA (c.g.c) ⇒ ˆA2A2^ = $\widehat{C2} ⇒ AM ║ BC (đpcm)

c, I là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC 

⇒ ID là đường trung bình của ΔABC ⇒ ID ║ BC

K là trung điểm của CM, D là trung điểm của AC

⇒ KD là đường trung bình của ΔACM ⇒ KD ║ AM

mà AM ║ BC ⇒ ID ║ KD ⇒ K, D, I thẳng hàng (đpcm)

Tham khao!

https://lazi.vn/edu/exercise/545094/cho-tam-giac-abc-d-la-trung-diem-cua-ac-e-la-trung-diem-cua-ab-tren-tia-doi-cua-cua-tia-db-lay-diem-m-sao-cho-dmdb-tren-tia-doi-cu

"Chứng minh rằng A là trung điểm của MN" nha, mik nhầm