a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

a) Chứng minh HB=HC:                                                                              Xét ΔAHB và ΔAHC có:                                                                         ∠AHB=∠AHC=90(độ)                                                                                   AH cạnh chung                                                                                             AB=AC(gt)                                                                                                     ⇒ ΔAHB = ΔAHC (ch-cgv)  ⇒ HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: HB=HC=BC/2=6/2=3(cm)                                                              Ta có: ΔAHB vuông tại H.                                                                              ⇒ AH(mũ 2)+BH(mũ 2)=AB(mũ 2) ⇒ AH(mũ 2)=AB(mũ 2)-BH(mũ 2)          =4(mũ 2)-3(mũ 2)=16-9=7 ⇒ AH=√7(cm) 

c)                                                                                                                  Ta có: ΔAHB = ΔAHC ⇒ ∠BAH=∠CAH                                                      Xét ΔAHD và ΔAHE có:                                                                              ∠D=∠E=90(độ)                                                                                          AH cạnh chung                                                                                             ∠BAH=∠CAH (gt)                                                                                        ⇒ ΔAHD = ΔAHE (ch-gn) ⇒ DH=EH ⇒ ΔHDE cân tại H.

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

                                     AH: chung

                                     AB=AC (gt)

=>Tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

  =>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b)Vì HB=HC (câu a) => HB=HC=BC:2=8:2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có: AB² = AH² + BH² (định lý Py-ta-go)

                                                  5²    = AH² + 4²

                                                                  AH² = 5² - 4² = 25-16=9

                                                 AH=\(\sqrt{9}=3\)

c) Vì tam giác ABH=tam giác ACH (câu a) => góc BAH=góc CAH (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ADH vuông tại D và tam giác AEH vuông tại E có:

                                        AH: chung

                                        góc BAH=góc CAH (cmt)

=> Tam giác ADH=tam giác AEH (cạnh huyền-góc nhọn)

  =>HD=HE (2 cạnh tương ứng)

  =>tam giác DHE cân tại H

d) Tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền =>HC là cạnh lớn nhất trong tam giác EHC hay HC>HE

Mà HE=HD (cmt) => HC>HD

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇔BH=CH(hai cạnh tương ứng)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(BH^2+AH^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BH^2=AB^2-AH^2=5^2-4^2=9\)

hay BH=3(cm)

Vậy: BH=3cm

c) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Xét ΔDAH vuông tại D và ΔEAH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)(cmt)

Do đó: ΔDAH=ΔEAH(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).

b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).

=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).

=> H là trung điểm của BC.

=> BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4 (cm).

Xét tam giác AHB vuông tại A:

Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2H^2\) (Định lý Pytago).

=> \(5^2=AH^2+4^2.\) => \(AH^2=5^2-4^2=9.\)

=> AH = 3 (cm).

c) Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại A:

AH chung.

Góc DAH = Góc EAH (AH là đường phân giác góc A).

=> Tam giác AHD = Tam giác AHE (ch - gn).

=> HD = HE (2 cạnh tương ứng). 

=> Tam giác DHE cân tại H.

a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC

b.áp dụng định lý pitago ta có:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(5^2=AH^2+\left(8:2\right)^2\)

\(AH=\sqrt{5^2-4^2}=3cm\)

c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:

BH = CH ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE 

=> HD = HE 

=> HDE cân tại H

d.ta có AB = AD + DB

           AC = AE + EC

Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )

=> AD = AE 

=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )

Chúc bạn học tốt !!!!

Hình bạn tự vẽ nha !
a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
   AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
   AH mũ 2 + 16           = 25
   AH mũ 2                  = 25 - 16
   AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
c) Hình như bạn viết thiếu đề ròi 
d) Mình bó tay :P

a) Xét hai tam giác vuông $AHB$ và $AHC$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$AB = AC$ (gt);

Suy ra $\Delta AHB=\Delta AHC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra $HB = HC$ (Hai cạnh tương ứng)

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng).

b) Xét hai tam giác vuông $ADH$ và $AEH$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$\widehat{BAH} = \widehat{CAH}$ (cmt);

Suy ra $\Delta ADH=\Delta AEH$ (cạnh huyền - góc nhọn).

Suy ra $HD = HE$ (Hai cạnh tương ứng) nên $\Delta HDE$ cân tại $H$.

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

                    AB=AC(GT)

                    ^AHB=^AHC=90^o

                    ^ABH=^ACH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=>  tam giác ABH = tam giác ACH

=> HB=HC ( 2c tứ)

có HB+HC=BC 

mà BC=8 cm

HB=HC

=> HB=HC=4cm

Xét tam giác ABH : ^H=90^o

=> AB²+AH²+BH²(đ/lý pythagoras)

thay số ta có :

5²=AH²+4²

25-16=AH²

9=AH²

3=AH

c)Xét tam giác BDH và tam giác ECH

^BDH= ^ HEC =90^o

BH=CH

^DBH=^ECH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=> tam giác BDH = tam giác ECH

=> DH=EH

=> HDE CÂN TẠI H (Đ/N)

d) qua tia đối của DH ; kẻ HK sao cho HK= DH

CÓ : tam giác HCK có cạnh HK là cạnh lớn nhất ( cạnh huyền)  => HK > HC

mà HD=HK 

=> HD>HC