1) a) Do ABCD là hình thang cân => góc D = góc C ; góc B = góc A 

Trong t/g ABC có : góc A = 90 độ => góc D + góc C2 = 90 độ 

Trong t/g ABC có AB = BC ( gt ) => t/g ABC cân tại B => góc A1 = góc C1 

Ta có góc A = 90 độ + góc A1 = góc D + góc C2 + góc C1 = góc C + góc C = 2C 

Mà : 

A + B + C + D = 360 độ = 2A + 2C = 4C + 2C = 6C => góc C = 360 độ : 6 = 60 độ 

=> góc C = góc D ( = 60 độ ) ; góc A = góc B ( = 120 độ ) 

mk ko biết

cậu ấn vào câu hỏi tương tự

1/

 

Kẻ AH \(\perp\)CD , \(BK\perp CD\)

Xét tam giác vuông AHD và tam giác vuông BKC, có: góc ADH = góc BCK = 60⁰ ; cạnh AH = BK

   => tam giác AHD = tam giác BKC (gcg) 

   => DH = KC 

Đặt a = DH (a > 0) => AH = \(\sqrt{1-x^2}\)

Có: Sin60 = \(\frac{AH}{AD}\Rightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow1-x^2=\frac{3}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\left(n\right)\\x=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{array}\right.\)

    => x = 1/2 hay DH = KC = 1/2 

Mặt khác: HK = CD - (DH + KC) = 2,7 - (1/2 + 1/2) = 1,7 (m)

Tứ giác ABCD là hình chữ nhật (góc AHK = góc BKH = ABK = 90⁰) => AB = HK = 1,7 (m)

    Vậy AB = 1,7m

2/ 

a/ Cm: tam giác ICD đều:

 Trong tam giác ICD : DB vừa là đường phân giác , vừa là đường cao => tam giác ICD là tam giác cân tại D 

 => ID = DC (1)

 => DB vừa là đường trung tuyến => BI = BC = 4cm => IC = 4 + 4 = 8cm (2)

 Có: góc IAB = IDC (đồng vị) , góc IBA = góc ICD (đồng vị) 

       mà góc IDC = góc ICD

    => góc IAB = góc IBA => tam giác IAB cân tại I => IA = IB = 4cm

    => ID = IA + AD = 4 + 4 = 8cm (3) 

 Từ (1), (2), (3) => ID = DC = IC = 8cm hay tam giác IDC đều

b/ Tính chu vi hình thang ABCD:

 Vì tam giác ICD đều => tam giác IAB đều => IA = AB = 4cm

 ID = DC = 8cm

 Vậy chu vi hình thang ABCD : AB + AD + BC + CD = 4 + 4 + 4 + 8 = 20(cm)

Kẻ đường cao góc AE \(\Rightarrow AE=AB\)

Lại có ABCD là hình thang cân \(\Rightarrow CD=AB+2DE=AE+2DE\Rightarrow DE=\dfrac{CD-AE}{2}=\dfrac{10-AE}{2}\) 

\(EC=AB+DE=AE+DE=AE+\dfrac{10-AE}{2}=\dfrac{AE+10}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACD có:

\(AE^2=DE.EC\Leftrightarrow AE^2=\left(\dfrac{10-AE}{2}\right)\left(\dfrac{10+AE}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow4AE^2=100-AE^2\Rightarrow AE=2\sqrt{5}\) \(\Rightarrow AB=2\sqrt{5}\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{5}.\left(2\sqrt{5}+10\right)=...\)

Kẻ , , đường chéo 

Đặt HC=HK+CK=x+\(\dfrac{10-x}{2}\)=\(\dfrac{x+10}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong 

Có

căn 2

Câu 11.12. 

Kẻ đường cao \(AH,BK\).

Do tam giác \(\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\)nên \(DH=BK\).

Đặt \(AB=AH=x\left(cm\right),x>0\).

Suy ra \(DH=\frac{10-x}{2}\left(cm\right)\)

Xét tam giác \(AHD\)vuông tại \(H\):

\(AD^2=AH^2+HD^2=x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2\)(định lí Pythagore) 

Xét tam giác \(DAC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\):

\(AD^2=DH.DC=10.\left(\frac{10-x}{2}\right)\)

Suy ra \(x^2+\left(\frac{10-x}{2}\right)^2=10.\frac{10-x}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=2\sqrt{5}\)(vì \(x>0\))

Vậy đường cao của hình thang là \(2\sqrt{5}cm\).

Câu 11.11. 

Kẻ \(AE\perp AC,E\in CD\).

Khi đó \(AE//BD,AB//DE\)nên \(ABDE\)là hình bình hành. 

Suy ra \(AE=BD=15\left(cm\right)\).

Kẻ đường cao \(AH\perp CD\)suy ra \(AH=12\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AH\): 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{12^2}-\frac{1}{15^2}=\frac{1}{400}\)

\(\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.15.20=150\left(cm^2\right)\),