CMR: x^2014+x^2012+1 chia hết cho x^2+x+1
Anh chị giúp em với ạ!!!!!
CMR (x2014 + x2012 +1) chia hết cho (x2 + x + 1)
Ta có \(x^{2014}+x^{2012}+1=x^{2014}-x+x^{2012}-x^2+x^2+x+1\)
=\(x\left(x^{2013}-1\right)+x^2\left(x^{2010}-1\right)+x^2+x+1=x\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2\left(x^3-1\right)\left(...\right)+x^2+x+1\)
=\(\left(x^2+x+1\right)\left(...\right)\RightarrowĐPCM\)
cho f(x)=(x^2+x-1)^2012+(x^2-x-1)^2012-2.CMR:f(x)chia hết cho (x^2-1)
ai giúp mik với đc ko ạ
CMR:
((x-1)/2017)+((x-2)/2016)=((x-3)/2015)+((x-4)/2014)
mong các anh chị giúp em .Em đang cần gấp ạ
(Biểu thức trên là phân số)
Cho x,y,z thuộc Z và P=(x+2012)5+(2y-2013)5+(3z+2014)5; S=x+2y+3z+2013
CMR: P chia hết cho 3 tương đương S chia hết cho 3
Tìm GTNN:A=(x-5)^2012 + /x-2/ +2014
GIÚP MÌNH VỚI Ạ AI NHANH SẼ ĐƯỢC TICK Ạ
Do (x-5)^2012 >= 0 và /x-2/>=0
=> (x-5)^2012 + /x-2/ +2014 >= 2014
=> min A = 2014
giải giúp em bài này với ạ: 3x^2+ax^2+x+a chia hết cho x+1. Em cảm ơn:(
\(\dfrac{3x^2+ax^2+x+a}{x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2+3x+ax^2+ax-\left(a+2\right)x-\left(a+2\right)+a+2}{x+1}\)
\(=3x+ax-a-2+\dfrac{a+2}{x+1}\)
Để đây là phép chia hết thì a+2=0
hay a=-2
Tìm x biết:
(x+2) chia hết cho (x+1)
giúp em với ạ
x+2 chia hết cho x+1
=> x+1+1 chia hết cho x+1
vì x+1 chia hết cho x+1 với x thuộcN
=> 1 chia hết cho x+1
=> x+1 thuộc Ư(1)
=> x+1 thuộc {1}
có x+1 = 1
x = 1-1
x = 0
vậy x = 0
( x + 2 ) chia hết cho ( x + 1 )
=> ( x + 1 + 1 ) chia hết cho ( x + 1 )
=> [ ( x + 1 ) + 1 ] chia hết cho ( x + 1 )
( x + 1 ) chia hết cho ( x + 1 ) với mọi x
=> 1 chia hết cho ( x + 1 )
=> ( x + 1 ) thuộc Ư(1)
=> ( x + 1 ) thuộc { 1 ; - 1 }
+ x + 1 = 1
x = 1 - 1
x = 0
+ x + 1 = -1
x = -1 - 1
x = -2
Vậy x thuộc { 0 ; -2 }
Ta có : \(\frac{x+2}{x+1}=\frac{x+1+1}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=1+\frac{1}{x+1}\)
Vì (x+1) chia hết cho (x+1)
=> 1 cũng phải chia hết cho x+1
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ_1=\left\{-1;1\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;-2\right\}\)
1,giải phương trình: x-1/2014+x-2/2013+x-3/2012+....+x-2014/1=2014
2, cho a2+b2+c2=a3+b3+c3=1. Tính S=a2+b2012+c2013
giúp mình với mình cần gấp
1)
\(\dfrac{x-1}{2014}+\dfrac{x-2}{2013}+\dfrac{x-3}{2012}+...+\dfrac{x-2014}{1}=2014\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-1}{2014}-1\right)+\left(\dfrac{x-2}{2013}-1\right)+...+\left(\dfrac{x-2014}{1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-2015}{2014}+\dfrac{x-2015}{2013}+...+\dfrac{x-2015}{1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2025\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2013}+...+\dfrac{1}{1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2015\)
Vậy \(S=\left\{2015\right\}\)
Cho P = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x.........x 2012 x 2013 x 2014. Gạch bỏ các thừa số chia hết cho 5 ta được Q. Hỏi chữ số tận cùng của Q.
P là tích có số thừa số là:
(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là:
(2010 – 5) : 5 + 1 = 402 (số hạng)
Q là tích có số thừa số là:
2014 – 402 = 1612 (số hạng) (1)
Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4.
Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403
Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.
Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.
Giải:
P là tích có số thừa số là: (2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)
Trong đó, số thừa số chia hết cho 5 là: (2010 – 5) : 5 + 1 = 402 ( số hạng)
Q là tích có số thừa số là: 2014 – 402 = 1612(số hạng) (1)
Ta thấy tích của 4 thừa số liên tiếp trong Q có chữ số tận cùng là 4.
Chia thành các nhóm có tích mà chữ số tận cùng là 4 ta có số nhóm là: 1612 : 4 = 403
Tích của tích các thừa số của hai nhóm là tích của hai số có chữ số tận cùng là 4 nên được kết quả có tận cùng là 6.
Vì vậy: 403 : 2 được thương là 201 và dư 1 nên Q tận cùng là chữ số 4.