1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình \(x^3-y^3-2y^2-3y-1=0\)
2) Tìm bộ nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình
\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=z^2\)
Câu 1 :Chứng minh phương trình 11x^2+5=y^2 có vô số nghiệm nguyên có dạng y=11z-4; z thuộc Z
Câu 2 : Chưng minh phương trình: 7x^2+2= y^2 có vô số nghiệm nguyên.
Câu 3 : Tìm các số nguyên thoả mãn: 8x^2y^2 +x^2+y^2=10xy
MÌNH ĐANG CẦN GẤP GIẢI GIÚP MÌNH NHA !
Tìm nghiệm (x , y) thỏa mãn x<0 , y<0 của hệ phương trình
\(\hept{\begin{cases}2x^2-y^3+2xy+2xy^2=3\\x^2-y^3+xy=1\end{cases}}\)
ko giải thì thôi mình tích sai mỗi ngày 3 cái đó
bn noob đòi hok toán ơi nếu bn ko tl thì đừng đăng vậy nx mik thấy bn viết từ này rất nhiều trong các câu hỏi
xl anh Châu nha e mới lớp 6 ko tl đc e tl vì nhắc bn kia thôi
thành thật xlllllllllll
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: y^2 - x(x+1)(x+2)(x+3) = 1
Kushito Kamigaya tham khảo nhé:
x² + (x+y)² = (x+9)²
<=> (x+y)² = (x+9)² - x²
<=> (x+y)² = 9(2x+9) (*)
Vì: 9 = 3² nên từ (*) ta thấy (2x+9) phải là số chính phương
=> 2x+9 = n² => 2x = (n-3)(n+3) => x = (n-3)(n+3)/2
n-3 và n+3 cùng chẳn hoặc cùng lẽ, nên x nguyên dương khi n là số lẽ lớn hơn 3
đặt n = 2k+1 với k > 1, (k nguyên)
có: 2x + 9 = (2k+1)² = 4k²+4k+1
=> x = 2k²+2k-4, thay x vào (*)
(x+y)² = 9(2k+1)² => x+y = 3(2k+1) = 6k+3 => y = 6k+3-x
=> y = 6k + 3 - 2k² - 2k + 4 = -2k² + 4k + 7 > 0
=> k² - 2k < 7/2 => (k-1)² < 7/2+1 = 9/2
=> k-1 < 3/√2 => k - 1 ≤ 2 => k ≤ 3
với đk k > 1 ở trên ta chỉ chọn được k = 2 hoặc k = 3
*k = 2 => x = 8, y = 7
*k = 3 => x = 20, y = 1
Cho hệ phương trình x+my=m+1 mx+y=3m-1 Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y
1_Giải phương trình: \(\frac{\left|5-3x\right|-\left|x-1\right|}{x-3+\left|3+2x\right|}=4\)
2_Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: \(x^2+xy+y^2=x^2y^2\)
bạn nào giúp mừn với nè!!!
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
\(5\left(x+y+z+t\right)+15=2xyzt\)
Vai trò của \(x;y;z;t\)như nhau nên ta coi \(x\ge y\ge z\ge t\)
\(\Rightarrow2xyzt=5\left(x+y+z+t\right)+15\le20x+15\)
\(\Rightarrow xyzt\le10x+3\)
\(x\ge1\)( nguyên dương )
\(\Rightarrow yzt\le13\)
\(\Rightarrow3t\le13\)
\(\Rightarrow t\le4\)
Với \(t=1:\)\(2xyz.1=5\left(x+y+z+1\right)+15\)
\(2xyz=5\left(x+y+z\right)+20\le15x+20\)
\(\Rightarrow2yz\le35\)
\(\Rightarrow2.2z\le35\left(y\ge z\right)\)
\(\Rightarrow z\le8\)
Thôi nhiều trường hợp lắm bà tự giải theo hướng đó nhé. Tớ còn chưa học phương trình.
Lâu r ko làm thử bài pt nghiệm nguyên nào
\(5\left(x+y+z+t\right)+15=2xyzt\left(1\right)\)
Không mất tính tổng quát,giả sử \(1\le x\le y\le z\le t\)
Dễ thấy cả 2 vế đều khác 0,chia 2 vế của pt cho xyzt:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{5}{xyz}+\frac{5}{xzt}+\frac{5}{xyt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{xyzt}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{xyz}+\frac{5}{xzt}+\frac{5}{xyt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{xyzt}\le\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{15}{x^3}=\frac{35}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow2\le\frac{35}{x^3}\Leftrightarrow2x^3\le35\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
(*)x=1
\(=>2=\frac{5}{yz}+\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{yzt}\le\frac{35}{y^2}\)
\(=>2\le\frac{35}{y^2}=>2y^2\le35=>y^2\le\frac{35}{2}=>y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)
+x=1;y=1 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+25=2zt< =>5z+5t+25=2zt\)
\(< =>4zt=2\left(5z+5t+25\right)=10z+10t+50\)
\(< =>4zt-10z-10t-50=0< =>4zt-10z-10t+25=75\)
\(< =>2z\left(2t-5\right)-5\left(2t-5\right)=75< =>\left(2z-5\right)\left(2t-5\right)=75\)
Vì \(1\le z\le t=>-3\le2z-5\le2t-5\)
\(=>\left(2z-5\right)\left(2t-5\right)=75=75.1=25.3=15.5\)
Ta xét bảng:
2z-5 | 75 | 25 | 15 |
2t-5 | 1 | 3 | 5 |
Suy ra :(z;t)=(3;40);(4;15);(5;10)
+x=1;y=2 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+30=4zt< =>5z+5t+30=4zt\)
\(< =>16zt=4\left(5z+5t+30\right)< =>16zt=20z+20t+120\)
\(< =>16zt-20z-20t-140=0< =>16zt-20z-20t+25=145\)
\(< =>\left(4z-5\right)\left(4t-5\right)=145\)
Xét bảng.... => ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=1;y=3 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+35=6zt< =>5z+5t+35=6zt\)
\(< =>36zt=6\left(5z+5t+35\right)< =>36zt=30z+30t+210\)
\(< =>36zt-30z-30t-210=0< =>36zt-30z-30t+25=135\)
\(< =>\left(6z-5\right)\left(6t-5\right)=235\)
Xét bảng=> ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=1;y=4 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+40=8zt< =>5z+5t+40=8zt\)
\(< =>6zt=8\left(5z+5t+40\right)=40z+40t+320\)
\(< =>6zt-40z-40t-320=0< =>6zt-40z-40t+25=345\)
\(< =>\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=345\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
(*)x=2 thì \(\left(1\right)< =>5\left(y+z+t\right)+25=4yzt\),chia 2 vế của pt cho yzt:
\(< =>\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yz}+\frac{25}{yzt}=4\le\frac{40}{y^2}< =>4y^2\le40< =>4\le y^2\le10\)
\(< =>y\in\left\{2;3\right\}\)
+x=2;y=2 thí \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+35=8zt< =>5z+5t+35=8zt\)
\(< =>64zt=8\left(5z+5t+35\right)=40z+40t+280\)
\(< =>64zt-40z-40t-280=0< =>64zt-40z-40t+25=305\)
\(< =>\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=305\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=2;y=3 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+40=12zt< =>5z+5t+40=12zt\)
\(< =>144zt=60z+60t+480\)
\(< =>144zt-60z-60t-480=0< =>144zt-60z-60t+25=505\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
Vậy pt (1) có các nghiệm (x;y;z;t) nguyên dương là (1;1;3;40);(1;1;5;10);(1;1;4;15) và các hoán vị của nó
Đặt: \(A=5\left(x+y+z+t\right)+15=2xyzt\)
Giả sử: \(x\le y\le z\le t\)
\(A\Leftrightarrow\frac{5}{yzt}+\frac{5}{xzt}+\frac{5}{xyt}+\frac{5}{xyt}+\frac{15}{xyzt}=2\le\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{15}{x^3}=\frac{35}{x^3}\)
Hay \(2x^3\le35\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
TH1: \(x=1\) Ta có: \(\frac{5}{yzt}+\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yz}+\frac{15}{yzt}=2\le\frac{35}{x^3}\)
\(\Rightarrow2y^2\le35\Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)
+ Nếu \(x=1;y=1\)
\(A\Leftrightarrow5\left(2+z+t\right)+15=2zt\)
\(\Leftrightarrow2\left(zt\right)+25=2zt\)
\(\Leftrightarrow5z+5t-2zt+25=0\)
\(\Leftrightarrow10z+10t-4zt+50=0\)
\(\Leftrightarrow10z-25+2t\left(5-2z\right)+75=0\)
\(\Leftrightarrow-5\left(5-2z\right)+2t.\left(5-2z\right)=-75\)
\(\Leftrightarrow\left(2t-5\right)\left(2z-5\right)=75=1.75=3.25=5.15\)
Có: \(-3\le2z-5\le2t-5\)
\(\Rightarrow\left(z;t\right)=\left(3;40\right),\left(4;15\right),\left(5;10\right)\)
+ Nếu \(x=1;y=2\)
\(A\Leftrightarrow5\left(3+z+t\right)+15=6zt\)
\(\Leftrightarrow5\left(z+t\right)+30=6zt\)
\(\Leftrightarrow\left(4z-5\right)\left(4t-5\right)=145\)
Vì \(4z-5\) và \(4t-5\) chia 4 dư 3 mà 145 không chứa thừa số chia 4 dư 3 suy ra phương trình vô nghiệm
Nếu \(x=1;y=3\Leftrightarrow\left(6z-5\right)\left(6t-5\right)=235\)
Có \(13\le6z-5\le6t-5\) mà \(235=5.47=1.235\)
=> phương trình cũng vô nghiệm
Xét \(x=1;y=4\)
\(\Rightarrow\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=345\)
=> phương trình vô nghiệm
TH2: \(x=2\)
\(A\Leftrightarrow5\left(2+y+z+t\right)+15=4yzt\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yz}+\frac{25}{yzt}=4\le\frac{40}{y^2}\Rightarrow y\in\left\{2;3\right\}\)
Nếu \(x=2;y=2\)
Ta có: \(5\left(4+z+t\right)+15=8zt\)
\(\Leftrightarrow5\left(z+t\right)+35=8zt\)
\(\Leftrightarrow\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=305\).
=> phương trình vô nghiệm
Xét \(x=3;y=3\)
\(\Rightarrow\left(12z-5\right)\left(12t-5\right)=505\)
=> phương trình vô nghiệm
Kết luận:.......
a) tình GTNN của biểu thức \(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
b) giải phương trình \(\left(y-4,5\right)^4+\left(y-5,5\right)^4-1=0\)
c) tìm nghiệm nguyên của phương trình \(3x^2+5y^2=345\)
GIÚP MÌNH VỚI LÀM ƠN
bài1: Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+3y=5\\\left(m+1\right)x+y=2\end{matrix}\right.\) tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x<0, y là số nguyên
Bài 2: tìm tất cả các số nguyên x, y thỏa mãn : \(^{x^2+2y^2-2xy-4y+3=0}\)
2) ĐK: x;y ∈ Z
pt ⇔ \(\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)\left(y-3\right)=0\)
=> I) a) x-y=0 => x=y
b) y-1=0 => y=1 => x=y=1(nhận)
II) a) x-y=0 => x=y
b) y-3=0 => y=3 => x=y=3(nhận)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : xyz = x + y + z