Cho B=3+3^2+3^3+...+3^120.chứng ming rằng:
a) B chia hết cho 4
b) B chia hết cho 13
Những câu hỏi liên quan
B,Chứng tỏ rằng:A=3^1+3^2+3^3+.....+3^60 chia hết cho 13
14. Cho B = 3 + 32 + 33 + …. + 360. Chứng tỏ rằng:
a) B chia hết cho 4;
b) B chia hết cho 13.
a) B\(=\) 3 + 32 + 33 + ... + 360
\(=\)(3+32)+(33+34)+...+(359+360)
\(=\)3(1+3)+33(1+3)+...+359(1+3)
\(=\)(3+1)(3+33+...+359)
\(=\)4(3+33+...+359)⋮4
⇒B⋮4
b) B\(=\)(3+32+33)+...+(358+359+360)
\(=\)30(3+32+33)+...+357(358+359+360)
\(=\)3+32+33(30+33+36+...+357)
\(=\)39(30+33+36+...+357)⋮13
⇒ B⋮13
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho B = 3+32+33+34+ ... + 3120. Chứng minh rằng:
a) B chia hết cho 3
b) B chia hết cho 4
c) B chia hết cho 13
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
a, Ta thấy : Cách số hạng của B đều chi hết cho 3
\(B=3+3^2+3^3+....+3^{120}⋮3\)
\(b,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+....+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{119}\left(1+3\right)\)
\(B=3.4+3^3.4+...+3^{119}.4\)
\(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)\)
Có : \(B=4\left(3+3^3+...+3^{199}\right)⋮4\)
\(\Rightarrow B⋮4\)
\(c,B=3+3^2+3^3+....+3^{120}\)
\(B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{119}+3^{120}\right)\)
\(B=\left(3+3^2\right)+3^2\left(3+3^2\right)+...+3^{118}\left(3+3^2\right)\)
\(B=13+3^2.13+...+3^{118}.13\)
\(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)\)
Có : \(B=13\left(3^2+3^4+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B⋮13\)
a)Chứng minh rằng:A=2+22+...+22010 chia hết cho 3 và 7.
b)Chứng minh rằng:B=3+32+...+32010 chia hết cho 4 và 13.
Ta có :
A = 2 + 22 + ... + 22010
A = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 22009 + 22010 )
A = 2 . ( 1 + 2 ) + 23 . ( 1 + 2 ) + ... + 22009 . ( 1 + 2 )
A = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 22009 . 3
A = 3 . ( 2 + 23 + ... + 22009 ) \(⋮\)3
A = 2 + 22 + ... + 22010
A = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 22008 + 22009 + 22010 )
A = 2 . ( 1 + 2 + 22 ) + 24 . ( 1 + 2 + 22 ) + ... + 22008 . ( 1 + 2 + 22 )
A = 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 22008 . 7
A = 7 . ( 2+ 24 + ... + 22008 ) \(⋮\)7
B = 3 + 32 + ... + 32010
B = ( 3 + 32 ) + ... + ( 32009 + 32010 )
Làm tương tự chứng minh được B \(⋮\)4
B = 3 + 32 + ... + 32010
B = ( 3 + 32 + 33 ) + ... + ( 32008 + 32009 + 32010 )
Làm tương tự chứng minh được B \(⋮\)13
Đúng 0
Bình luận (0)
a, \(A=2+2^2+...+2^{2010}\)
\(\Leftrightarrow A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)
\(\Leftrightarrow A=3\left(2+2^2+...+2^{99}\right)\)chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có : A=(2+23+25)+(22+24+26)+.....+(22006+22008+22010)
A=2.(1+22+24)+22.(1+22+24)+...+22006.(1+22+24)
A=2.21 +22.21 +...+22006.21
A= 21.(2+22+...+22006)
A=3.7.(2+22+....+22006) chia hết cho cả 3 và 7
b)b1. Ta có : B=(3+32)+...+(32009+32010)
B=3.(1+3)+...+32009.(1+3)
B=3.4 +...+32009.4
B= 4.(3+...+32009) chia hết cho 4
b2)Ta có : B= (3+32+33)+...+(32008+32009+32010)
B=3.(1+3+32)+...+32008.(1+3+32)
B= 3.13 +.....+32008.13
B=13.(3+.....+32008) chia hết cho 13
NHỚ KICK CHO MÌNH NHA
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho B=3+3^3+3^3+...3^120 CMR
a)B chia hết cho 3
B)B chia hết cho 4
c)B chia hết cho 13
a: \(B=3\left(1+3+3^2+...+3^{120}\right)⋮3\)
b: \(B=4\left(3+...+3^{119}\right)⋮4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tổng:S=3^1+3^2+3^3+.....+ 3^20.Chứng minh rằng:
a)S chia hết cho 12
b)S chia hết cho 120
c)S không chia hết cho 13
câu 1:
a) 3n chia hết 5-2n
b) 4n+3 chia hết 2n+6
câu 2:
a) cho a-5b chia hết cho 17. chứng minh: 10a+b chia hết cho 17
b) cho biết a+4b chia hết cho 13. chứng minh 10a+b chia hết cho 13
Cho A = 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^120. Chứng tỏ:
a, A chia hết cho 13; 40.
b, A không chia hết cho 9.
c, 2A + 3 không phải là số chính phương
a/
\(A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)=\)
\(=13\left(3+3^4+3^7+...+3^{118}\right)⋮13\)
\(A=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{117}\left(1+3+3^2+3^3\right)=\)
\(A=40\left(3+3^5+3^9+...+3^{117}\right)⋮40\)
b/
\(A=3+3^2\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)=\)
\(=3+9\left(1+3+3^2+...+3^{118}\right)\) chia 9 dư 3 nên A không chia hết cho 9
c/
\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{121}\)
\(\Rightarrow2A=3A-A=3^{121}-3\Rightarrow2A+3=3^{121}\)
\(2A+3=3^{121}=3.3^{120}=3.\left(3^4\right)^{30}=3.81^{30}\) có tận cùng là 3 nên 2A+3 không phải là số chính phương
Đúng 1
Bình luận (0)
B=3+3^2+3^3+...+3^118+3^119+3^120
CHỨNG MINH RẰNG B CHIA HẾT CHO 13
\(B=3+3^2+3^3+...+3^{118}+3^{119}+3^{120}\\ =\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{118}+3^{119}+3^{120}\right)\\ =3.\left(1+3+3^2\right)+3^4.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{118}\left(1+3+3^2\right)\\ =\left(3+3^4+...+3^{118}\right).\left(1+3+3^2\right)\\ =\left(3+3^4+...+3^{118}\right).13⋮13\left(ĐPCM\right)\)
Đúng 7
Bình luận (0)