Cho hình vuông ABCD cạnh 1dm. Tính cạnh tam giác đều AEF ( E thuộc CD, F thuộc BC)
Đáp án trong NCPT có r nhưng mk thắc mắc tại sao CE=CF
Giúp nhé
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1dm . Tính cạnh của tam giác đều AEF có E thuộc CD , F thuộc BC.
Đặt DE = x thì CE = 1 - x thì CF = CE = 1 - x , AE 2 = x2 + 1
Từ CE2 + CF2 = EF2 , ta có 2 ( 1 - x ) 2 = x2 + 1.
Đưa về phương trình
x2 - 4x + 4 = 3 <=> (x-2)2 = 3 <=> x = 2 +- \(\sqrt{3}\)
Do x < 1 nên ta chọn x = 2 -\(\sqrt{3}\)
EF = ( 1 - x ) \(\sqrt{2}\)= (\(\sqrt{3}\)- 1 )\(\sqrt{2}\) = \(\sqrt{6}\)- \(\sqrt{2}\)(dm)
Có: \(\Delta ADE=\Delta ABF=CF=CE\)
Lại có: \(\hept{\begin{cases}2CF^2=EF^2\\\left(1-CF\right)^1+1=EF^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow EF\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh 1 dm. Tính cạnh của tam giác đều AEF có E thuộc CD, F thuộc BC
Xét △ABF và △ADE có:
∠ABC=∠ADE (=90o), AD=AB (ABCD là hcn), AE=AF (△AEF đều)
=> △ABF = △ADE (ch - cgv)
=> ∠BAF=∠DAE=(90-60)/2=15o
=> AFB=75o
=> AF=1/sin 75 =\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\) dm
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 dm. Tính cạnh hình tam giác đều AEF có E thuộc CD. F thuộc BC
Cảm ơn mọi người !
Cho hình vuông ABCD có cạnh 1dm. Tính cạnh của tam giác đều AEF có E thuộc CD, F thuộc BC.
Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyên AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a, Chứng minh AE = AF
b, Chứng minh các tam giác AKF, CAF đồng dạng và A F 2 = K F . C F
c, Cho AB = 4 cm, BE = 3 4 BC. Tính diện tích tam giác AEF
d, Khi E di động trên cạnh BC, tia AE cắt CD tại J. Chứng minh biểu thức A E . A J F J có giá trị không phụ thuộc vị trí của E
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm E thuộc cạnh huyền sao cho AE < AB, CE < CB. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = AE. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho CF = CE. Tính số đo góc DEF
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm E thuộc cạnh huyền sao cho AE < AB, CE < CB. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = AE. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho CF = CE. Tính số đo góc DEF
Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại B. Lấy điểm E thuộc cạnh huyền sao cho AE < AB, CE < CB. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD = AE. Lấy điểm F trên cạnh BC sao cho CF = CE. Tính số đo góc DEF
Vì AE=AD (gt)
=> tam giác AED cân tại A
Xét tam giác AED cân tại A có:
gócAED=(180độ-gócA):2
Vì CE=CF (gt)
=> tam giác CEF cân tại C
Xét tam giác CEF có:
gócCEF=(180độ-gócC):2
Ta có: gócAED + góc DEC=180độ (2 góc kề bù)
Mà gócDEF + góc CEF= góc DEC
=> góc AED + gócDEF + gócCEF=180độ
=> (180độ - gócA):2+(180độ - gócC):2+gócDEF=180độ
=>(180độ - gócA + 180độ - gócC):2+gócDEF=180độ
Mà gócA + gócC=90độ (tam giác ABC vuông tại B)
=>(360độ - 90độ):2+góc DEF=180độ
=>135độ + gócDEF =180độ
=>gócDEF=45độ
hình bạn tự vẽ nha và mình ko viết đc kí hiệu nên mong bạn thông cảm hihi
Cho hình vuông ABCD điểm E thuộc cạnh CD điểm F thuộc cạnh BC sao cho chứ vi tam giác CFE bằng nửa hình vuông ABCD . Chứng minh rằng góc FAE bằng 45°