Gỉa sử a² và a+b không nguyên tố cùng nhau 

ƯCLN(a²;a+b0=d(d\(\in\)N*,d\(\ne\)1,d nguyên tố) (1)

Nói cách khác: Gọi d là một ước nguyên tố của a² và a+b

\(\Rightarrow\) a² chia hết cho d

      a+b chia hết cho d

\(\Rightarrow\) a chia hết cho d

      a+b chia hét cho d

\(\Rightarrow\) a chia hết cho d

      b chia hết cho d

\(\Rightarrow\)d là  ƯC nguyên tố của a và b

\(\Rightarrow\)a và b không nguyên tố cùng nhau(mâu thuãn với đề bài)

Vậy a² và a+b nguyên tố cùng nhau nếu a và b nguyên tố cùng nhau

a) VD: \(a=4;b=5\) có \(a^2+b^2=4^2+5^2=16+25=41\) là số nguyên tố 

Mà \(a+b=4+5=9\) là hợp số 

\(\Rightarrow\)Mệnh đề " Nếu \(a^2+b^2\) là số nguyên tố thì \(a+b\)cũng là số nguyên tố " sai 

b) Ta có : \(a^2-b^2=\left(a^2-ab\right)+\left(ab-b^2\right)\) 

\(\Rightarrow a^2-b^2=a\left(a-b\right)+b\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

+) Nếu \(a-b>1\)

\(\Rightarrow a^2-b^2⋮\left(a+b\right)\) và \(a^2-b^2⋮\left(a-b\right)\)

\(\Rightarrow a^2-b^2\) là hợp số 

\(\Rightarrow\)Mâu thuẫn 

\(\Rightarrow a-b=1\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=a+b\)

Mà \(a^2-b^2\) là số nguyên tố 

\(\Rightarrow a+b\) là số nguyên tố 

\(\Rightarrow\) Mệnh đề :  " Nếu \(a>b\) và \(a^2-b^2\)là số nguyên tố thì \(a+b\) cũng là số nguyên tố " đúng   

Trần Văn Nghiệp

p≡1(mod3)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">p≡1(mod3) hoặc p≡2(mod3) thì

p2+8⋮3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">p2+8⋮3không phải số p=3" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">p=3

p2+2=11" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal; word-wrap:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">p2+2=11(là số nguyên tố)

nếu p≡1(mod3) hoặc p≡2(mod3)

thì \(p^2+8⋮3\)(không phải số nguyên tố)

suy ra p=3

\(p^2+2=11\) (là số nguyên tố)

Hổng có biết,mk mới có lớp 6 thôi

neu p khong chia het cho 3 thi p² chia 3 du 1 suy ra p² +8 chia het cho 3 (trai gia thiet p² +8 nguyen to)

vay p phai chia het cho 3, ma p nguyen to nen p=3 . suy ra p² +2=11 la so nguyen to

tuong tu, o cau b ta cung cm duoc p=3

p=3