Question

cmr nếu a và \(a^2+8\) đều là các số nguyên tố thì \(a^2+2\) cũng là số nguyên tố

Answer 1

\(+,a=2\Rightarrow a^2+8=12⋮3va:12>3\Rightarrow a^2+8lahs\)

\(+,a=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+8=17\\a^2+2=11\end{matrix}\right.\left(deulasnt\right)\)

\(+,a>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3k+1\\a=3k+2\end{matrix}\right.\left(k\in N\right)\)

\(+,a=3k+1\Rightarrow a^2+8=9k^2+6k+9⋮3va:9k^2+6k+9>3\Rightarrow hopso\) \(+,a=3k+2\Rightarrow a^2+8=9k^2+12k+12⋮3va:9k^2+12k+12>3\Rightarrow hopso\) \(\Rightarrow dpcm\)