Bài 1:

a) \(\left(x+y\right)^2-y^2=x^2+2xy+y^2-y^2=x^2+2xy=x\left(x+2y\right)\)

b) Sửa đề: \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\)

c) \(x\left(x-3y\right)^2+y\left(y-3x\right)^2=x\left(x^2-6xy+9y^2\right)+y\left(y^2-6xy+9x^2\right)\)

\(=x^3-6x^2y+9xy^2+y^3-6xy^2+9x^2y\)

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=\left(x+y\right)^3\)

Bài 2:

a) \(\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3=\left(a+b+a-b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2a\left(a^2+2ab+b^2-a^2+b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2a\left(a^2+3b^2\right)\)

b) \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

\(=2b\left(a^2+2ab+b^2+a^2-b^2+a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=2b\left(b^2+3a^2\right)\)

a, \(\left(x+y\right)^2-y^2=x\left(x+2y\right)\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2-y^2=x^2+2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy=x^2+2xy\left(đpcm\right)\)

b, \(\left(x^2+y^2\right)-\left(2xy\right)^2=\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-4x^2y^2=\left(x^2+2xy+y^2\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2-4x^2y^2=x^4-2x^2y^2+y^4\)đề sai ? 

nhìn zậy thoy chứ dễ lắm mik làm vd 2 bài còn lại bn làm có gì bí thì hỏi mik

a) biến đổi vế trái ta có : \(\left(x+y\right)^2-y^2=\left(x+y-y\right)\left(x+y+y\right)=x\left(x+2y\right)\)( = vế phải )

b) BĐVT ta có : \(\left(x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2=\left(x^2+y^2-2xy\right)\left(x^2+y^2+2xy\right)=\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)^2\)= VP

1.a (3x-2y)²= (3x)² - 2. 3x . 2y - (2y)² = 9x²  - 12xy - 4y²

2.b (2x - 1/2)² = (2x)² - 2.2x.1/2 - (1/2)²= 4x² - 2 - 1/4

3.c (x/2 - y) (x/2+y)= (x/2)² - (y)² = x/4 - y² 

Bài 1 :

 \(\left(3x-2y\right)^2=9x^2-12xy+4y^2\)

\(\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2=4x^2-4x+\frac{1}{4}\)

\(\left(\frac{x}{2}-y\right)\left(\frac{x}{2}+y\right)=\frac{x^2}{4}-y^2\)

\(\left(x+\frac{1}{3}\right)^3=x^3+x^2+\frac{1}{3}x+\frac{1}{27}\)

\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2^2\right)=x^3-8\)

Trả lời:

Bài 4:

b, B =  ( x + 1 ) ( x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x - 1 ) 

= x⁸ - x⁷ + x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x - 1 

= x⁸ - 1

Thay x = 2 vào biểu thức B, ta có:

2⁸ - 1 = 255

c, C = ( x + 1 ) ( x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1 ) 

= x⁷ - x⁶ + x⁵ - x⁴ + x³ - x² + x + x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1

= x⁷ + 1

Thay x = 2 vào biểu thức C, ta có:

2⁷ + 1 = 129

d, D = 2x ( 10x² - 5x - 2 ) - 5x ( 4x² - 2x - 1 ) 

= 20x³ - 10x² - 4x - 20x³ + 10x² + 5x

= x

Thay x = - 5 vào biểu thức D, ta có:

D = - 5

Bài 5: 

a, A = ( x³ - x²y + xy² - y³ ) ( x + y )

= x⁴ + x³y - x³y - x²y² + x²y² + xy³ - xy³ - y⁴

= x⁴ - y⁴

Thay x = 2; y = - 1/2 vào biểu thức A, ta có:

A = 2⁴ - ( - 1/2 )⁴ = 16 - 1/16 = 255/16

b, B = ( a - b ) ( a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴ ) 

= a⁵ + a⁴b + a³b² + a²b³ + ab⁴ - ab⁴ - a³b² - a²b³ - ab⁴ - b⁵ 

= a⁵ + a⁴b - ab⁴ - b⁵

Thay a = 3; b = - 2 vào biểu thức B, ta có:

B = 3⁵ + 3⁴.( - 2 ) - 3.( - 2 )⁴ - ( - 2 )⁵ = 243 - 162 - 48 + 32 = 65

c, ( x² - 2xy + 2y² ) ( x² + y² ) + 2x³y - 3x²y² + 2xy³ 

= x⁴ + x²y² - 2x³y - 2xy³ + 2x²y² + 2y⁴ + 2x³y - 3x²y² + 2xy³

= x⁴ + 2y⁴

Thay x = - 1/2; y = - 1/2 vào biểu thức trên, ta có:

( - 1/2 )⁴ + 2.( - 1/2 )⁴ = 1/16 + 2. 1/16 = 1/16 + 1/8 = 3/16