a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔABE∼ΔACF(g-g)

b) Ta có: ΔBEC vuông tại E(gt)

nên \(\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DBH}+\widehat{ACB}=90^0\)(1)

Ta có: ΔDAC vuông tại D(gt)

nên \(\widehat{DAC}+\widehat{DCA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{DAC}+\widehat{ACB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔDAC vuông tại D có 

\(\widehat{DBH}=\widehat{DAC}\)(cmt)

nên ΔDBH\(\sim\)ΔDAC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{DB}{DA}=\dfrac{DH}{DC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(DB\cdot DC=DH\cdot DA\)(đpcm)

a)

Xét ΔABE và ΔACF có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{BEA}=\widehat{CFA}\)  (\(=90^0\))

⇒ ΔABE \(\sim\) ΔACF (g.g)       (ĐPCM)

\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)

Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)

Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)

Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)

\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)

Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)

(1); (2) suy ra đpcm

2.

\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)-\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3-\dfrac{3}{xy}\left(-\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=\left(-\dfrac{1}{z}\right)^3+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=-\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)

Do đó:

\(P=\dfrac{2017}{3}xyz.\dfrac{3}{xyz}=2017\)

a) Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACF\)có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90\right);\widehat{A}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABE~\Delta ACF\left(g-g\right)\)

b)Theo câu a \(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

Helps me !!!

xét tam giác  abe va acf

co ;goc f=goc e =90

goc a chung 

 2 tam giuac dong dang 

a) Xét ΔABE và ΔACE có:

\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{CAB}:chung\)

=> ΔABE∼ΔACE (g.g)

b) Xét ΔFHB và ΔEHC có:

\(\widehat{HFB}=\widehat{HEC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ΔFHB∼ΔEHC (g.g)

=> \(\frac{HF}{HE}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow HF.HC=HB.HE\) (đpcm)

c) Theo câu a) ta có: ΔABE∼ΔACF

=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét ΔBAC và ΔEAF có:

\(\widehat{BAC}:chung\)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\) (cmtrn)

=> ΔBAC∼ΔEAF (c.g.c)

=> \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Mk vẽ ngược 2 đỉnh B,C đó. Xl bh mk vs để ý