Xét q = 3 
Ta có. p^2-3p-27 =27
=> p^2 - 3p - 54 = 0
=> p = - 6 hoặc p = 9 (đều không TM)
Xét q # 3. Ta có
p^2 - pq - q^3 = 27
=> p^2 - pq = q^3 + 27
=> p(p-q) = (q+3)[q^2 - 3q + 9] (*)
Nhận xét.
*) p > p - q (1)
*) q^2 -3q+ 9 -(q+3)
= q^2 -4q +6 = (q-2)^2 +2>0
=> q^2 - 3q + 9 > q + 3
*) ƯCLN( q^2 - 3q + 9; q+3)
= ( q(q+3)-6(q+3) +27;q+3)
= (27; q+3) = (3^3; q+3)
= 1 (3) ( vì q#3 nên q + 3 không chia hết cho 3...)
Từ (1); (2); (3) => (*) <=>
{ p = q^2 - 3q + 9
{ p-q = q + 3
=> 2q + 3 = q^2 - 3q + 9
=> q^2 - 5q + 6 = 0.=> q = 2 hoặc q = 3 (đã xét )
Với q = 2 ta có p = 2q + 3
=> p = 7 (TM)
ĐS: p = 7; q = 2

9 và 3

-9 và -3

9 và 3

-9 và - 3 

 k mk nhoa @@@

Bài 2 có lỗi không bạn?
q+q^p> 2 mà đây là 1 số nguyên tố nên đây là số lẻ
 mà dù q chẵn hay lẻ thì q+q^p chẵn (vô lý)

1:

a: =>7(x+1)=72-16=56

=>x+1=8

=>x=7

b: (2x-1)^3=4^12:16=4^10

=>\(2x-1=\sqrt[3]{4^{10}}\)

=>\(2x=1+\sqrt[3]{4^{10}}\)

=>\(x=\dfrac{1+\sqrt[3]{4^{10}}}{2}\)(loại)

c: \(\Leftrightarrow6x-2+7⋮3x-1\)

=>3x-1 thuộc Ư(7)

mà x là số tự nhiên

nên 3x-1 thuộc {-1}

=>x=0

d: x^2+7 chia hết cho 2x^2+1

=>2x^2+14 chia hết cho 2x^2+1

=>2x^2+1+13 chia hết cho 2x^2+1

=>2x^2+1 thuộc Ư(13)

=>2x^2+1=1(Vì x là số tự nhiên)

=>x=0

p1=2

p2=3

p3=5

p4=7

p1+p2+p3+p4=2+3+5+7=17 là số nguyên tố

đúng thì tk nha

Với p₁=2 =>p₂=3,p₃=5,p₄=7(do p₁<p₂<p₃<p₄)                (1)

Với p₁>2 suy ra tất cả chúng đều lẻ.Suy ra tổng của chúng là số chẵn lớn hơn 2 nên chia hết cho 2 hay là hợp số

Suy ra chúgn lần lượt là.........(1)

mik thiếu chỗ tổng 3 số như Đặng Yến Ngọc nhsa

Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
  7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
               -Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
               -Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
                                              7p+q=7.2+3=17   7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
               -Nếu q=3k+1  (k∈N)q=3k+1  (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
              - Nếu q=3k+2  (k∈N)q=3k+2  (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
\Rightarrow p=2; q=3Nhận thấy p; q≥3p; q≥3 vì p=2;q=2p=2;q=2 không thỏa mãn.
Nếu pq+11pq+11 là số nguyên tố thì nó phải là số lẻ do nó là số nguyên tố >2>2
Suy ra ít nhất11 trong22 sốpp và q bằng22 (số nguyên tố chẵn)
Giả sử p=2p=2 khi đó
  7p+q=7.2+q=14+q7p+q=7.2+q=14+q
               -Nếu q=2q=2thì 7p+q=7.2+2=167p+q=7.2+2=16(loại)
               -Nếu q=3q=3thì pq+11=2.3+11=17pq+11=2.3+11=17(thỏa mãn)
                                              7p+q=7.2+3=17   7p+q=7.2+3=17 (thỏa mãn)
               -Nếu q=3k+1  (k∈N)q=3k+1  (k∈N) thì 7p+q=14+3k+1=3(k+5)7p+q=14+3k+1=3(k+5)(loại)
              - Nếu q=3k+2  (k∈N)q=3k+2  (k∈N) thì pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)pq+11=2q+11=2(3k+2)+11=6k+15=3(2k+5)(loại)
suy ra p=2; q=3

7p + q và pq + 11 đều là số nguyên tố
pq + 11 là số nguyên tố --> pq phải là số chẵn --> hoặc p = 2 hoặc q = 2

** Nếu p = 2 --> 7p + q = 14 + q
ta thấy 14 chia 3 dư 2 ;
+) nếu q chia hết cho 3,q là số nguyên tố --> q = 3
--> 7p + q = 17 --> là số nguyên tố
--> pq + 11 = 17 --> là số nguyên tố --> thỏa

+) nếu q chia 3 dư 1 --> 14 + q chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

+) nếu q chia 3 dư 2 --> 2q chia 3 dư 1 --> pq + 11 = 2q + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

** Nếu q = 2 --> 7p + q = 2 + 7p
2 chia 3 dư 2 ;

+) nếu 7p chia hết cho 3 --> p chia hết cho 3 --> p = 3
--> 7p + q = 23
--> pq + 11 = 17 --> đều là ố nguyên tố --> thỏa

+) nếu 7p chia 3 dư 1 --> 2 + 7p chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

+) nếu 7p chia 3 dư 2 --> p chia 3 dư 2 --> 2p chia 3 dư 1
--> pq + 11 = 2p + 11 chia hết cho 3 --> là hợp số --> loại

Tóm lại có 2 giá trị của p ; q thỏa mãn là : p = 2 ; q = 3 hoặc p = 3 ; q = 2

 Để ý rằng \(p^2-4=\left(p-2\right)\left(p+2\right)\), hơn nữa \(p-2< p+2\) nên để \(p^2-4\) là số nguyên tố thì \(p-2=1\) và \(p+2\) là số nguyên tố \(\Leftrightarrow p=3\).

 Thử lại, ta thấy rõ rằng \(3^2+4=13\) và \(3^2-4=5\) đều là các số nguyên tố. Vậy, \(p=3\)