x^3+3x-5 chia hết cho x^2+2

=>x^3+2x+x-5 chia hết cho x^2+2

=>x-5 chia hết cho x^2+2

=>x^2-25 chia hết cho x^2+2

=>x^2+2-27 chia hết cho x^2+2

=>x^2+2 thuộc Ư(-27)

=>x^2+2 thuộc {3;9;27}

=>\(x\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(x^3-3x^2-3x-1=\left(x-4\right)\left(x^2+x+1\right)+3\)

\(\Rightarrow x^3-3x^2-3x-1\) chia hết \(x^2+x+1\) khi \(3⋮x^2+x+1\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=Ư\left(3\right)\) (1)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow x^2+x+1\ge1^2+1+1=3\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+x+1=3\)

\(\Rightarrow x=1\)

a) Cho x² - x + 5=0 =>x={ \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i;\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) }

Thay giá trị của x là \(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{19}}{2}i\)hoặc \(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{19}}{2}i\) vừa tìm được vào x⁴ - x³ + 6x²- x sẽ luôn được kết quả là -5

=>-5 +a=0 => a=5

b) Cho x+2=0 => x=-2

Thay giá trị của x vào biểu thức 2x³ -  3x² + x sẽ được kết quả là -30

=> -30 + a=0 => a=30 

a) Cho 3n +1 =0 => n= \(\frac{-1}{3}\)

Thay n= \(\frac{-1}{3}\)vào biểu thức 3n³ + 10n² -5 sẽ được kết quả -4

Vậy n = -4

b) Cho n-1=0 => n=1

 Thay n=1 vào biểu thức 10n² + n -10 sẽ được kết quả là 1

Vậy n = 1

\(\frac{x^3-2x^2+3x+50}{x+3}=\left(x^2-5x+18\right)\left(x+3\right)-4=\left(x^2-5x+18\right)+\frac{-4}{x+3}\)

Đề \(\left(x^3-2x^2+3x+50\right)\)chia hết cho \(\left(x+3\right)\)thì \(-4\)chia hết \(\left(x+3\right)\)

mà \(x+3\)là ước của -4.

\(\Rightarrow x+3=-1;1;-2;2-4;4\)

\(\cdot x+3=-1\Rightarrow x=-4\)(nhận)

\(\cdot x+3=1\Rightarrow x=2\)(nhận)

\(\cdot x+3=-2\Rightarrow x=-5\)(nhận)

\(\cdot x+3=2\Rightarrow x=-1\)(nhận)

\(\cdot x+3=-4\Rightarrow x=-7\)(nhận)

\(\cdot x+3=4\Rightarrow x=1\)(nhận)

Vậy \(x=-7;-5;-4;-1;1;2\)thì \(\left(x^3-2x^2+3x+50\right)\)chia hết cho \(\left(x+3\right)\)

f(x) = x³ - 3x² - 3x - 1 ⋮ x² + x + 1

f(x) = x³ + x² - 4x² + x - 4x - 4 + 3 ⋮ x² + x + 1

f(x) = ( x³ + x² + x ) - ( 4x² + 4x + 4 ) + 3 ⋮ x² + x + 1

f(x) = x ( x² + x + 1 ) - 4 ( x² + x + 1 ) + 3 ⋮ x² + x + 1

f(x) = ( x² + x + 1 ) ( x - 4 ) + 3 ⋮ x² + x + 1

Mà ( x² + x + 1 ) ( x - 4 ) ⋮ x² + x + 1

=> 3 ⋮ x² + x + 1

=> x² + x + 1 thuộc Ư(3) = { 1; 3; -1; -3 }

Tự thay vào rồi tìm x thôi bạn 

VD :

x² + x + 1 = 1

<=> x² + x = 0

<=> x ( x + 1 ) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}}\)

Xét tiếp 3 t/h còn lại nha bạn

Thanks

Olm chào em, đây là dạng toán nâng cao chuyên đề phép chia đa thức, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

(\(x^3-3x^2-3x-1)\) ⋮ (\(x^2+x+1\))

[(\(x^3+x^2+x)\) - 4(\(x^2+x+1\)) + 3] ⋮ (\(x^2+x+1\))

3 ⋮ (\(x^2+x+1\))

\(\left(x^2+x+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\lbrace-3;-1;1;3\right\rbrace\)

\(x^2+x+1\) = (\(x+\frac12\))\(^2\) + \(\frac34\) ≥ \(\frac34\) ∀ \(x\)

⇒ (\(x^2+x+1)\) ∈ {1; 3}

TH1: \(x^2+x+1\) = 1

\(x^2+x=0\)

\(x\left(x+1\right)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+1=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right.\)

TH2: \(x^2+x+1\) = 3

\(x^2+x=2\)

\(x^2+x-2=0\)

(\(x^2-x\)) + (\(2x-2\)) = 0

\(x\left(x-1\right)\) + 2(\(x-1\)) = 0

(\(x-1\))(\(x+2)=0\)

\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+2=0\end{array}\right.\)

\(\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.\)

Kết hợp 2 trường hợp ta có: \(x\in\) {-2; -1; 0; 1}