chứng minh các bất đẳng thức sau:
\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}< 5\)
giải thích chi tiết ra giùm mình nha các bạn ! cảm ơn nhiều !
Những câu hỏi liên quan
tìm giá trị lớn nhất của K
\(k=\frac{5\sqrt{x}-8-5x}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
các bản giải chi tiết ra giùm mình nha! khúc nào mà kiến thức vi diệu quá ấy , thì các bạn ghi lời giải thích giùm mình.
cảm ơn các bạn nhiều !!!!
tìm nghiệm nguyên duong của phương trình
\(2+\sqrt{x+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{4}}}=y\)
các bản giải chi tiết ra giùm mình nha! khúc nào mà kiến thức vi diệu quá ấy , thì các bạn ghi lời giải thích giùm mình.
cảm ơn các bạn nhiều !!!!
Đkxđ: \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{4}\\y\ge2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{x+\frac{1}{4}}+\frac{1}{2}\right)^2}=y\Leftrightarrow2+\frac{1}{2}+\sqrt{x+\frac{1}{2}}=y\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}=y\)
do x,y nguyên dương nên \(\sqrt{x+\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}\)nguyên dương\(\Leftrightarrow\sqrt{x+\frac{1}{2}}=\frac{k}{2}\)(K là số nguyên lẻ, \(k>1\))
\(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\)
do \(k^2\)là số chính phương chia 4 dư 0,1 \(\Rightarrow x=\frac{k^2-2}{4}\notin Z\)
=> ko tồn tại cặp số nguyên dương x,y tmđkđb
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c >0 và a+b+c=1 . Hãy chứng minh \(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số không âm ta có:
\(\frac{4a+1+1}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow\frac{4a+2}{2}\ge\sqrt{4a+1}\Leftrightarrow2a+1\ge\sqrt{4a+1}\)
Mà a>0 nên: \(2a+1>\sqrt{4a+1}\)
Tương tự với \(\sqrt{4b+1}\) và \(\sqrt{4c+1}\) ta có:
\(2b+1>\sqrt{4b+1};2c+1>\sqrt{4c+1}\)
=>\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm nghiệm nguyên của phương trình
\(\sqrt{9x^2+16x+96}=3x-16y-24\)
các bản giải chi tiết ra giùm mình nha! khúc nào mà kiến thức vi diệu quá ấy , thì các bạn ghi lời giải thích giùm mình.
cảm ơn các bạn nhiều !!!!
\(PT\Leftrightarrow9x^2+16x+96=9x^2+256y^2+576-96xy+768y-144x.\)
\(\Leftrightarrow256y^2-160x-96xy+768y+480=0\)
\(\Leftrightarrow8y^2-5x-3xy+24y+15=0\)
Đến chỗ này phân tích kiểu j được nhỉ
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh bất đẳng thức sau ;
\(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\) với \(\left(\forall a,b,c>0\right)\)
các bạn giải chi tiết ra giùm mình nhé! cảm ơn nhiều à nhen !
Dat \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Ta co: \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta d̃i CM:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Ta co:\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}=8abc\left(dpcm\right)\)
Dau '=' xay ra khi \(a=b=c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\) ≤ 1 cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh các BĐT sau
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
Đúng 0
Bình luận (2)
1, Chứng minh bất đẳng thức:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}\ge3\forall a\ge1\)
2, Giải phương trình:
\(x\left(x^2-3x+3\right)+\sqrt{x+3}=3\)
Mong mọi người giúp mình với ạ!! Mình cảm ơn nhiều!!
Bài 1:
Vì $a\geq 1$ nên:
\(a+\sqrt{a^2-2a+5}+\sqrt{a-1}=a+\sqrt{(a-1)^2+4}+\sqrt{a-1}\)
\(\geq 1+\sqrt{4}+0=3\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $a=1$
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 2:
ĐKXĐ: x\geq -3$
Xét hàm:
\(f(x)=x(x^2-3x+3)+\sqrt{x+3}-3\)
\(f'(x)=3x^2-6x+3+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}=3(x-1)^2+\frac{1}{2\sqrt{x+3}}>0, \forall x\geq -3\)
Do đó $f(x)$ đồng biến trên TXĐ
\(\Rightarrow f(x)=0\) có nghiệm duy nhất
Dễ thấy pt có nghiệm $x=1$ nên đây chính là nghiệm duy nhất.
Đúng 3
Bình luận (0)
chứng minh
\(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\)
giúp mình giải ra ra nhé đừng phũ nha please giải chi tiết nha
mình cảm ơn trước MÃI YÊU!!!!
<=>\(\left(\sqrt{\sqrt{2}+1}-\sqrt{\sqrt{2}-1}\right)^2=\left(\sqrt{2\left(\sqrt{2}-1\right)}\right)^2\)
<=>\(\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1-2\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}\right)=2\left(\sqrt{2}-1\right)\)
<=>\(2\sqrt{2}-2=2\sqrt{2}-2\left(dpcm\right)\)
¬¬¬¬¬¬hoc tot ¬¬¬¬¬¬¬
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac {\sqrt {x+1} \sqrt{2x-1}} {x-1} \leq 0\)
\(\Leftrightarrow \dfrac {(x+1-2x+1)(x+1-4)} {x-1} \leq 0\)
Mình cần chi tiết cách để tính ra được bất phương trình tương đương này. Nhờ các bạn giúp mình nhé. Minh cảm ơn