Cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Biết f(5)-f(4)=2019
a là số nguyên dương
CMR f(7)-f(2) là hợp số
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức f(x)=ax³ +bx²+cx+d với a là số nguyên dương và f(5)-f(4)=2019.CM f(7)-f(2) là hợp số
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=\left(125a+25b+5c+d\right)-\left(64a+16b+4c+d\right)=61a+9b+c=2019\)
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=\left(343a+49b+7c+d\right)-\left(8a+4b+2c+d\right)=335a+45b+5c=5.\left(61a+9b+c\right)+30a=2019+30a⋮3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đa thức f(x)= ax3+bx2+cx+d với a là số nguyên dương, biết f(5)-f(4)= 2019, Chứng minh f(7)-f(2) là hợp số
Ta có:
\(f\left(5\right)=125a+25b+5c+d\)
\(f\left(4\right)=64a+16b+4c+d\)
\(f\left(7\right)=343a+49b+7c+d\)
\(f\left(2\right)=8a+4b+2c+d\)
Xét:
\(f\left(5\right)-f\left(4\right)=125a+25b+5c+d-64a-16b-4c-d\)
\(=61a+9b+c=2019\)
Khi đó:
\(f\left(7\right)-f\left(2\right)=343a+49b+7c+d-8a-4b-2c-d\)
\(=335a+45b+5c=5\left(61a+9b+c\right)+30=5\cdot2019+30⋮5\)
Vậy ta có đpcm
không ra được đâu, 335 không chia hết cho 61, 5.61=305 chứ không phải bằng 335
Đúng 0
Bình luận (0)
* Ta có A(x)=ax^3+bx^2+cx+d
=>A(5)=125a+25b+5c+d
A(4)=64a+16b+4c+d
A(7)=343a+49b+7c+d
A(2)=8a+4b+2c+d
+)Có A(5)-A(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+16b+4c+d)
=>A(5)-A(4)=61a+9b+c
+) Xét A(7)-A(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)
=>A(7)-A(2)=335a+45b+5c
=(61a+9b+c).5+30a
=(2022.5+30a) chia hết cho 2
Vì a thuộc Z+ nên 2022.5+30a>2 nên A(7)-A(2) là hợp số
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
Với a là số nguyên dương, biết f(5)-f(4)=2012.Chứng minh f(7)-f(2) là hợp số
giải hộ ik,, ko pk giải mới up lên chứ pk up lm j @@@
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1)cho f(x)ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.2)cho đa thức f(x)ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)4,f(-1)8 và a-c43)cho f(x)ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)g(x).4)cho f(x)cx^2+bx+a và g(x)ax^2+bx+c.cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)...
Đọc tiếp
1)cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d trong đó a,b,c,d thuộc Z và thỏa mãn b=3a+c.Chứng minh rằng f(1).f(-2) là bình phương của một số nguyên.
2)cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c với a,b,c là hằng số.Hãy xác định a,b,c biết f(1)=4,f(-1)=8 và a-c=4
3)cho f(x)=ax^3+4x(x^2-1)+8;g(x)=x^3-4x(bx-1)+c-3.Xác định a,b,c để f(x)=g(x).
4)cho f(x)=cx^2+bx+a và g(x)=ax^2+bx+c.
cmr nếu Xo là nghiệm của f(x) thì 1/Xo là nghiệm của g(x)
5)cho đa thức f(x) thỏa mãn xf(x+2)=(x^2-9)f(x).cmr đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm
6)tính f(2) biết f(x)+(x+1)f(-x)=x+2
cho đa thức bậc 3 f(x) = ax3 +bx2 + cx +d với a là số nguyên dương. Biết rằng f(5) - f(4) = 2012. CMR: f(7) - f(2) là hợp số
Lời giải:
Ta có:
\(f(5)-f(4)=2012\)
\(\Leftrightarrow (a.5^3+b.5^2+c.5+d)-(a.4^3+b.4^2+c.4+d)=2012\)
\(\Leftrightarrow 61a+9b+c=2012\)
Do đó:
\(f(7)-f(2)=(a.7^3+b.7^2+c.7+d)-(a.2^3+b.2^2+c.2+d)\)
\(=335a+45b+5c=30a+5(61a+9b+c)\)
\(=30a+5.2012=5(6a+2012)\vdots 5\)
Mà \(f(7)-f(2)=30a+5.2012>5, \forall a\in\mathbb{Z}^+\). Do đó $f(7)-f(2)$ là hợp số (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (4)
cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương .biết rằng f(5) - f(4)= 2012. Chứng minh rằng f(7) - f(2) là hợp số
Cho đa thức f (x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\) với a là số nguyên dương . Biết f (5) - f ( 4 ) =2012 .
Chứng minh f (7) - f (2) là hợp số .
Giải:
Ta có: \(f\left(5\right)-f\left(4\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow\left(125a+25b+5c+d\right)\)\(-\left(64a+16b+4c+d\right)=2012\)
\(\Leftrightarrow61a+9b+c=2012\)
Lại có: \(f\left(7\right)-f\left(2\right)\)
\(=\left(343a+49b+7c+d\right)-\) \(\left(8a+4b+2c+d\right)\)
\(=335a+45b+5c=305a+45b+5c+30a\)
\(=5\left(61a+9b+c\right)+30a=2012+30a\)\(=2\left(1006+15a\right)\)
Do \(a\) là số nguyên nên ta được: \(2\left(1006+15a\right)⋮2\)
Vậy \(f\left(7\right)-f\left(2\right)\) là hợp số (Đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
f (5)-f(4)=(125a+25b+5c+d)-(64a+19b+4c+d) =61a+9b+c=2012
f(7)-f(2)=(343a+49b+7c+d)-(8a+4b+2c+d)=335a+45b+5c=5(61a+9b+c)+30
=5*(2012+6) chia hết cho 5 mà 5*(2012+6)>5 nên là hợp sô
Đúng 0
Bình luận (0)
cho f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, a la mot so nguyen duong, biet f(5)-f(5)=2019
CMR f(7)-f(2) la hợp số
đây là bài toán cuối của đề thi 7 năm nay đấy!!!
giúp mình nhé
bạn xem lại đề có phải f(5)-f(4) không?
hok tốt
kt
Đúng 0
Bình luận (0)
Sao cau biet de cua thanh pho tui.
Ma no de lem teo tui lam cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho F(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d là các số nguyên) thỏa mãn với mọi x.Biết 12a+2b+c=0 chứng tỏ F(-2)*F(4)là số chính phương