Rút gọn biểu thức
C=\(\left(1+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
với x > 0 , x ≠ 1
Các bạn giải gấp cho mk câu này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
Cho biểu thức
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\)
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị thỏa mãn của x để P < 0
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\\ =\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\\ =\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\frac{x-4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< 0\)
Dễ thấy \(\sqrt{x}+2\ge2>0\forall x\ge0\)
Nên để \(P< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\Leftrightarrow x< 1\)
Vậy với \(0\le x< 1\)thì P<0
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
Rút gọn biểu thức
\(B=\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
Ta có :
\(B=\left(\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x+4\sqrt{x}+4}\right).\frac{x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x-2}\right)}-\frac{1}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}\right).\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}\right).\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2\left(\sqrt{x}-2\right)}.\left(\sqrt{x}+2\right)\)
\(=\frac{4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{4x+2\sqrt{x}-4}{x-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+3}{2\sqrt{x}-x}\right)\)
1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị của x để P > 0
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
1) ĐKXĐ: \(x>0;x\ne4;x\ne9\)
(*lười lắm, ko chép lại đề nha :V*)
\(P=\frac{\left(2+\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)+4x+2\sqrt{x}-4}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}:\frac{2\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}\\ =\frac{4+4\sqrt{x}+x+2\sqrt{x}-x+4x+2\sqrt{x}-4}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}-3}\\ =\frac{4x+8\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\\ =\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}\)
2) Để P>0 thì
\(\frac{4x}{\sqrt{x}-3}>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}4x>0\\\sqrt{x}-3>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}4x< 0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\\sqrt{x}>3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\\sqrt{x}< 3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x>9\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\x< 9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>9\\x< 0\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy với \(x>9\) thì \(P>0\).
Chúc bạn học tốt nha.
Cho các biểu thức
A = \(\left(\frac{1}{1-\sqrt{3}}-\frac{1}{1+\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{3}}\)
B = \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}\)( ĐKXĐ : x > 0 ; x khác 1 )
a) rút gọn các biểu thức A và B
b) Tìm x để A = 1/6B
Các bạn giải gấp cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
\(A=\left(\frac{1+\sqrt{3}}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}-\frac{1-\sqrt{3}}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}\right).\sqrt{3}\)
\(=\left(\frac{1+\sqrt{3}-1+\sqrt{3}}{-2}\right).\sqrt{3}=-3\)
\(B=\frac{x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Để \(A=\frac{B}{6}\Leftrightarrow B=6A\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}=-18\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1=-18\sqrt{x}\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{19}\Rightarrow x=\frac{1}{361}\)
Cho biểu thức A = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{x-\sqrt{x}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)
1) Tìm điều kiện của x để xác định A . Rút gọn A
2) Tính giá trị của A khi x = 3+\(2\sqrt{2}\)
3) Tìm x để A < 0
Các bạn giải nhanh cho mk bài này nha . Mk đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
A=\(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right)\):\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{x-1}\right)\)Đk x>0 x#0 x#1
=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-1}\right)}\):\(\frac{\sqrt{x}-1+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}:\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x}-1\)
=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)
Ta có 3+\(2\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2\)(thay và A ta dc
=>\(\frac{3+2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}\)
= \(\frac{2\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+1}\)
=2
Cho biểu thức Q =\(\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
Rút gọn
Các bạn giúp mình với cần gấp nhé ^_^
\(Q=\frac{\sqrt{x-\sqrt{4\left(x-1\right)}}+\sqrt{x+\sqrt{4\left(x-1\right)}}}{\sqrt{x^2-4\left(x-1\right)}}.\left(1-\frac{1}{x-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}{\sqrt{x^2-4x+4}}.\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}}{\sqrt{\left(x-2\right)^2}}.\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{\left|\sqrt{x-1}-1\right|+\sqrt{x-1}+1}{x-2}.\frac{x}{x-1}\)
Nếu \(x\ge2\) thì
\(Q=\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-2}.\frac{x}{x-1}=\frac{2x\sqrt{x-1}}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}\)
Nếu \(x< 2\) thì \(Q=\frac{1-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+1}{x-2}.\frac{x}{x-1}=\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}\)
Cảm ơn bạn nhiều nhưng mình thấy \(1-\frac{1}{x-1}=\frac{x-2}{x-1}\) mà bạn sao lại bằng \(\frac{x}{x-1}\)được
Cho biểu thức
\(P=\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x^3}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{x+4}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
1) Rút gọn P
2) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên dương
Các bạn giải gấp cho mk câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mk tick cho
\( 1)P = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{\sqrt {{x^3}} - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\left( {1 - \dfrac{{x + 4}}{{x + \sqrt x + 1}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{2x + 1}}{{x\sqrt x - 1}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{x + \sqrt x + 1 - \left( {x + 4} \right)}}{{x + \sqrt x + 1}}\\ = \left[ {\dfrac{{2x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}} - \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right]:\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{x + \sqrt x + 1}}\\ = \dfrac{{2x + 1 - \left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}.\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\sqrt x - 1}}.\dfrac{1}{{\sqrt x - 3}}\\ = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} \)
Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho .
Tìm điều kiện và rút gọn biểu thức\(\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{2x}{9-x}-1\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{2x}{9-x}-1\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)-2x-\left(x-9\right)}{x-9}:\frac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{-2x-3\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{-\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{-\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{-\left(2\sqrt{x}-3\right)\cdot\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}=\frac{-2x+3\sqrt{x}}{5-\sqrt{x}}\)
ĐKXĐ :\(x\) > 0 , x\(\ne9\)
\(\left(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{2x}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}-1\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)=\left(\frac{\sqrt{x}\left(3-\sqrt{x}\right)+2x-\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(3+\sqrt{x}\right)\left(3-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\right)=\)\(\frac{3\sqrt{x}-x+2x-9+x}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x-3}\right)}{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}=\frac{2x-3\sqrt{x}-9}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{5-\sqrt{x}}=\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(3-\sqrt{x}\right)\left(3+\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}{5-\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-5}\)
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn
\(\left[\frac{x+2}{x\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right]:\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)2) Chứng minh 0 < A < 2
( A là biểu thức đã cho )
Các bạn giải gấp cho mình câu này nha . Mình đang cần rất gấp bạn nào giải đúng mình tick cho