Giúp mình với mình cần gấp!!!
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
CMR: \(\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\ge8\)
HELP HELP HELP
Những câu hỏi liên quan
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+c}+\frac{c}{1+a}=1\)
Chứng minh: \(\left(\frac{1+b}{a}-1\right)\left(\frac{1+c}{b}-1\right)\left(\frac{1+a}{c}-1\right)\ge8\)
Mọi người giúp mình với mình đang cần gấp!!!
(Sử dụng bất đẳng thức Côsi)
cho a,b,c >0 thỏa mãn abc=1
CMR \(P=\frac{a}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}+\frac{b}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+\frac{c}{\left(c+1\right)\left(a+1\right)}\)
help me !!! mk đang cần gấp ai nhanh mk tick cho
Mình cần gấp. giúp mình nhá
Cho a,b,c>0
\(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right)\ge8\)
Ta có \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)
Áp dụng bđt Cauchy, ta có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ; \(b+c\ge2\sqrt{bc}\); \(c+a\ge2\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
\(\Rightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge8\)
Vậy \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8\)(đpcm)
Đề của bạn chưa đúng nhé :)
Đúng 0
Bình luận (1)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1
cmr: \(\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{b}-1\right)\left(\dfrac{1}{c}-1\right)\ge8\)
\(a+b+c=1=>\left\{{}\begin{matrix}1-a=b+c\\1-b=a+c\\1-c=a+b\\\end{matrix}\right.\)
\(=>A=\left(\dfrac{1}{a}-1\right)\left(\dfrac{1}{b}-1\right)\left(\dfrac{1}{c}-1\right)=\left(\dfrac{1-a}{a}\right)\left(\dfrac{1-b}{b}\right)\left(\dfrac{1-c}{c}\right)\)
\(=\left(\dfrac{b+c}{a}\right)\left(\dfrac{a+c}{b}\right)\left(\dfrac{a+b}{c}\right)\)
bbđt AM-GM
\(=>A\ge\dfrac{2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}.2\sqrt{ab}}{abc}=\dfrac{8abc}{abc}=8\left(đpcm\right)\)
dấu"=" xảy ra<=>\(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P
Ta có:
\(P=\left(\dfrac{a+b+c}{a}-1\right)\left(\dfrac{a+b+c}{b}-1\right)\left(\dfrac{a+b+c}{c}-1\right)\)
\(P=\dfrac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\ge\dfrac{2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}}{abc}=8\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho a,b,c khác 0 biết a+b+c=0. Hãy tính A= \(\left(1+\frac{a}{b}\right).\left(1+\frac{b}{c}\right).\left(1+\frac{c}{a}\right)\)
Help me. Mik cần gấp. Bạn nào biết bày mik với.
Ai biết cách làm, làm ơn ghi rõ ra dùm mik nhe. Cảm ơn nhiều trước.
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : a^2+b^2+c^23 và a+b+c+ab+ac+bc6.Tính Afrac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}2, Cho a,b,cne0 thỏa mãn left(1+frac{b}{a}right)left(1+frac{c}{b}right)left(1+frac{a}{c}right)8,Chứng minh : frac{a}{a+b}+frac{b}{b+c}+frac{c}{c+a}frac{3}{4}+frac{ab}{left(a+bright)left(b+cright)}+frac{bc}{left(b+cright)left(c+aright)}+frac{ca}{left(c+aright)left(a+bright)}HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒImình cảm ơn
Đọc tiếp
1,Cho các số thực a,b,c thỏa mãn điều kiện : \(a^2+b^2+c^2=3\) và \(a+b+c+ab+ac+bc=6\).
Tính \(A=\frac{a^{30}+b^4+c^{1975}}{a^{30}+b^4+c^{2014}}\)
2, Cho \(a,b,c\ne0\) thỏa mãn \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\),
Chứng minh : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\frac{bc}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{ca}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI
mình cảm ơn
Giúp mình với!!!!!!!!!!! Cần gấp ạ!!!!!!
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = \(\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\left(1+c\right)\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1. CM:
\(\frac{a}{^{\left(ab+a+1\right)^2}}+\frac{b}{\left(bc+b+1\right)^2}+\frac{c}{\left(ac+c+1\right)^2}\)\(\ge\frac{1}{a+b+c}\)
Giải giúp mình nha mình cần lắm
Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(a+b+c=1\). Chứng minh \(\left(\frac{1}{a}-1\right)\left(\frac{1}{b}-1\right)\left(\frac{1}{c}-1\right)\ge8\)
\(VT=\text{Σ}\left(\frac{1}{a}-1\right)=\frac{b+c}{a}.\frac{c+a}{b}.\frac{a+b}{c}\)
\(\ge\frac{8\sqrt{a^2b^2c^2}}{abc}=8\)(cô - si)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =\(\frac{1}{3}\))
bỏ cái dấu xích ma kia đi nha, mk lộn qua tổng