\(\Leftrightarrow2x^2+x+2=y\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{2x^2+x+2}{2x-1}=x+1+\dfrac{3}{2x-1}\)

\(y\in Z\Rightarrow\dfrac{3}{2x-1}\in Z\)

Mà x nguyên dương \(\Rightarrow2x-1>0\)

\(\Rightarrow2x-1=Ư\left(3\right)\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\) 

\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;5\right);\left(2;4\right)\)

Ta có \(2x^2-2xy=5x-y-19\Leftrightarrow2x^2-5x+19=2xy-y\)

<=>\(\frac{2x^2-5x+19}{2x-1}=y\)

Mà y là số nguyên =>\(\frac{2x^2-5x+19}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2x^2-x-4x+2+17}{2x-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2x-2+\frac{17}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{17}{2x-1}\in Z\Rightarrow17⋮2x-1\)

đến đây lấp bảng nhé !

^_^

Thanks ban nha

\(t\text{a}\)\(co\) \(2x^2-2xy=5x-y-19\Rightarrow2x^2-5x-19=2xy-y\)  

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-5x+19}{2x-1}=y\)  

Ma y la số nguyên\(\Rightarrow\frac{2x^2-5x-19}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{2x^2-x-4x+2+17}{2x-1}\in Z\)   

\(2x-2+\frac{17}{2x-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{17}{2X-1}\in Z\Leftrightarrow17⋮2X-1\)  

BN TU LaP BaNG NHE

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4+\left(x^2-12x+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6=0\\x+y+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-8\end{matrix}\right.\)

\(y^2+2xy-12x+4\left(x+y\right)+2x^2+40=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+4\right]+\left(x^2-12x+36\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y+2\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-6\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) 

Nên \(\left(x+y+2\right)^2+\left(x-6\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-8\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 6 và y = -8

Lời giải:
$2x^2+y^2+2xy-6x-2y=8$

$\Leftrightarrow (x^2+y^2+2xy)+x^2-6x-2y=8$
$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+x^2-4x=8$

$\Leftrightarrow (x+y)^2-2(x+y)+1+(x^2-4x+4)=13$

$\Leftrightarrow (x+y-1)^2+(x-2)^2=13$
$\Rightarrow (x-2)^2=13-(x+y-1)^2\leq 13$
Mà $(x-2)^2$ là scp với mọi $x$ nguyên nên $(x-2)^2\in\left\{0; 1; 4; 9\right\}$

Nếu $(x-2)^2=0\Rightarrow (x+y-1)^2=13-(x-2)^2=13$ (không là scp - loại) 

Nếu $(x-2)^2=1\Rightarrow (x+y-1)^2=12$ (không là scp - loại)

Nếu $(x-2)^2=4\Rightarrow (x+y-1)^2=9$

$\Rightarrow x-2=\pm 2$ và $x+y-1=\pm 3$
TH1: $x-2=2; x+y-1=3\Rightarrow x=4; y=0$

TH2: $x-2=2; x+y-1=-3\Rightarrow x=4; y=-6$

TH3: $x-2=-2; x+y-1=3\Rightarrow x=0; y=4$

TH4: $x-2=-2; x+y-1=-3\Rightarrow x=0; y=-2$

Nếu $(x-2)^=9\Rightarrow (x+y-1)^2=4$ (bạn cũng làm tương tự trên)

x=1 và y=1

bạn giải ra giùm mik vs nha

$x-2xy+y=0$

$\iff$ $2x-4xy+2y=0$

$\iff$ $2x-4xy+2y-1=-1$

$\iff$ $(2x-4xy)-(1-2y)=-1$

$\iff$ $2x(1-2y)-(1-2y)=-1$

$\iff$ $(2x-1)(1-2y)=-1$

$\iff$ ⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩2x−1=−11−2y=12x−1=11−2y=−1{2x−1=−11−2y=12x−1=11−2y=−1

Lập bảng rồi tìm ra các cặp x,y thỏa mãn nha.

\(x-2xy+y=0\)

\(\Rightarrow x\left(1-2y\right)+y=0\)

\(\Rightarrow4x\left(1-2y\right)+4y=0\)

\(\Rightarrow4x\left(1-2y\right)-2+4y=0-2\)

\(\Rightarrow4x\left(1-2y\right)-2\left(1-2y\right)=-2\)

\(\Rightarrow\left(4x-2\right)\left(1-2y\right)=-2\)

\(\Rightarrow\left(4x-2\right)\left(2y-1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(4x-2\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Xét bảng

Vậy....................................

x - 2xy + y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1 

<=> (2x - 4xy) - (1 - 2y) = -1 

<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1 

<=> (2x - 1)(1 - 2y) = - 1 

<=> 2x - 1 = -1 và 1 - 2y = 1 

hoặc 2x - 1 = 1 và 1 - 2y = -1 

Bạn tự giải 2 hệ đó ra nhé

2xy + y +2x -2=0

y(2x+1)+(2x+1)-3=0

(2x+1)(y+1)=3

2x+1 và y+1 là Ư(3)=(+_1,+_3)

Lập bảng thì ta tìm ra đc (x,y)=(0,2),(1,0),(-1,-4),(-2,-5)