Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Xét \(VT=\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{bk+2b}{bk-2b}=\frac{b\left(k+2\right)}{b\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\left(1\right)\)

Xét \(VP=\frac{c+2d}{c-2d}=\frac{dk+2d}{dk-2d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) =>Đpcm

Ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2b}{2d}=\frac{a+2b}{c+2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{c+2d}{c-2d}\)(đpcm)

Giải:
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)

Ta có:

\(\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{bk+2b}{bk-2b}=\frac{b\left(k+2\right)}{b\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\) (1)

\(\frac{c+2d}{c-2d}=\frac{dk+2d}{dk-2d}=\frac{d\left(k+2\right)}{d\left(k-2\right)}=\frac{k+2}{k-2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a+2b}{a-2b}=\frac{c+2d}{c-2d}\)

Áp dụng bđt cô si dạng engel cho 3 số dương:

\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)

Vậy đẳng thức chỉ xảy ra khi a = b = c

Chúc bạn học tốt!

Câu hỏi của Pé Ken - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath tham khảo

bạn làm cách khác dc ko? mik k bt lm bdt cô si

cho hỏi:a,b,c có lớn hơn không không?

A+B

=a+b-5+b-c-9

=a+2b-c-14

C+D

=b-c-4-b+a

=-c+a-4

=>A+B<>C+D nha bạn

Ta có : a/b < c/d => ad < cb
=>ad +ab < bc+ab
=> a(d+b) < b(a+c)
=> a/b < a+c/d+b (1)
Ta có : a/b < c/d => ad<cb
=> ad + cd < cb +cd
=> d(a+c) < c(b+d)
=> c/d > a+c/b+d (2)
Từ (1) và (2) => a/b < a+c/b+d < c/d