Theo định lý hàm cos vs \(\widehat{A}=20^0\)

\(\Rightarrow a^2=b^2+c^2-2bc.\cos20\)

\(\Leftrightarrow a^2=2b^2-2b^2.\cos20\)

\(\Leftrightarrow a^2=2b^2\left(1-\cos20\right)=2b^2.2\sin^210\)

\(\Leftrightarrow a^2=4b^2.\sin^210\Leftrightarrow a=2b.\sin10\)

Thay vào:

\(a^3+b^3=8b^3.\sin^310+b^3=b^3\left(8\sin^310+1\right)\)

lm đến đây là tắc r ạ :))

ra luôn này anh ơi :))

\(VT=b^3\left(8\sin^310+1\right)\)

\(VP=6\sin10.b^3\)

Vậy cần CM \(8\sin^310+1=6\sin10\)

\(\sin^310=\frac{3\sin10-\sin30}{4}\)

=> \(8\sin^310+1=2\left(3\sin10-\sin30\right)+1\)

\(=6\sin10-1+1=6\sin10=VP\)

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Bình Định năm học 2011 - 2012 - Tài liệu - Đề thi - Diễn đàn Toán học

Gọi Giang Hồ là đúng rồi. Cái đề cho vầy chả biết a, b ở đâu để mà làm nữa :(

alibaba nguyễn

a là cạnh BC

b là cạnh AC

c là cạnh AB

Cái đấy không cần nói cũng có thể tự hiểu. Với lại tui làm đc rồi =.=

Trần Minh Phong sao làm giống trong cho tam giac ABC, AB=AC=b,A=20,BC=a.CM:a3+b3= 3ab2? | Yahoo Hỏi & Đáp

Trên đường thẳng BC lấy D; E sao cho ∆ ADE đều (B ở giữa C và D). Gọi H là trung điểm BC và DE. Đặt AD = DE = x => BD = (DE -

BC)/2 = (x - a)/2; 2BH = BC => 4BH² = a² 

Ta có : 3x² = 3AD² = 4AH² = 4(AB² - BH²) = 4b² - a² 

Mặt khác dễ thấy AB là phân giác góc A của ∆ ADC nên ta có : AD/AC = BD/BC <=> x/b = (x - a)/2a <=> (b - 2a)x = ab <=> (b -

2a)²(3x²) = 3a²b² <=> (b - 2a)²(4b² - a²) = 3a²b² <=> b⁴ - a⁴ - 4ab³ + a³b + 3a²b² = 0 

<=> (b - a)(a³ + b³ - 3ab²) = 0 

<=> a³ + b³ - 3ab² = 0 (vì b > a) 

<=> a³ + b³ = 3ab² (đpcm)

Giải theo cách lớp ≤ 9 
Trên đường thẳng BC lấy D; E sao cho ∆ ADE đều (B ở giữa C và D). Gọi H là trung điểm BC và DE. Đặt AD = DE = x => BD = (DE - BC)/2 = (x - a)/2; 2BH = BC => 4BH² = a² 
Ta có : 3x² = 3AD² = 4AH² = 4(AB² - BH²) = 4b² - a² 
Mặt khác dễ thấy AB là phân giác góc A của ∆ ADC nên ta có : AD/AC = BD/BC <=> x/b = (x - a)/2a <=> (b - 2a)x = ab <=> (b - 2a)²(3x²) = 3a²b² <=> (b - 2a)²(4b² - a²) = 3a²b² <=> b⁴ - a⁴ - 4ab³ + a³b + 3a²b² = 0 
<=> (b - a)(a³ + b³ - 3ab²) = 0 
<=> a³ + b³ - 3ab² = 0 (vì b > a) 
<=> a³ + b³ = 3ab² (đpcm) 

HOẶC BN CŨNG CÓ THỂ LÀM THEO CÁCH SAU

dựng tia Bx cắt cạnh AC tại D sao cho góc CBx = 20o 
có gócBCD = 80o => góc BDC = 180o-20o-80o = 80o = góc BCD 
=> tgiác BCD cân (tại B) ; gọi H là hình chiếu của A trên Bx 
có góc ABH = 80o - 20o = 60o => HAB là nửa tgiác đều 
=> BH = AB/2 = b/2 ; AH^2 = 3b^2/4 
BD = BC = a => DH = BH-BD = b/2 - a 
hai tgiác cân BCD và ABC đồng dạng => CD/BC = BC/AB 
=> CD = BC^2/AB = a^2/b 
=> AD = AC - CD = b - a^2/b 

pitago cho tgiác vuông HAD ta có: AD^2 = AH^2 + DH^2 
thay số từ các tính toán trên: 
(b - a^2/b)^2 = 3b^2/4 + (b/2 - a)^2 
<=> b^2 + a^4/b^2 - 2a^2 = 3b^2/4 + b^2/4 + a^2 - ab 
<=> a^4/b^2 = 3a^2 - ab 
<=> a^3/b^2 = 3a - b 
<=> a^3 = 3a.b^2 - b^3 
<=> a^3 + b^3 = 3a.b^2 đpcm