Cho hai điểm A,B cố định và M là điểm bất kì. Họi H là hình chiếu của M lên AB và I là trung điểm của AB. CMR:
vectoMA.vectoMB=MI^2-\(\frac{AB^2}{4}\)
MA^2+MB^2=2MI^2+\(\frac{AB^2}{2}\)
MA^2-MB^2=2.vectoAB.vectoIH
Những câu hỏi liên quan
Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB, M là điểm tùy ý, H là hình chiếu của M trên AB. Chứng minh rằng:
a, \(\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{1}{2}\left(MB^2-MA^2\right)\)
Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D. a) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.b) CMR: frac{MA^2}{MB^2}frac{AH.AD}{BH.BD}
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và dây AB, điểm M di động trên đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M tới AB. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA, MB. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt AB tại D.
a) Chứng minh đường thẳng MD luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường tròn.
b) CMR: \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH.AD}{BH.BD}\)
a)
Từ M kẻ tiếp tuyến Mx của (O) nên OA vuông góc với Mx
Ta có tứ giác MEHF là tứ giác nội tiếp => góc MFE=góc MHE(1)
Mà góc MHE=góc MAH(2) (+góc HMA=90o)
Từ (1) và (2) => góc MAB = góc MFE
Mặt khác góc MAB=góc BMx (=1/2 số đo cung MB )
=>EF song song với Mx
Om vuông góc Mx => OM vuông góc È
mà MD vuông góc È => o thuộc MD => dpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Ta có ME.MA = MF.MB (= MH2) => Tứ giác ABFE nội tiếp => ^MFE = ^MAB = 900 - ^OMB
=> ^MFE + ^OMB = 900 => MO vuông góc với EF. Vì MD cũng vuông góc EF nên MD đi qua O cố định (đpcm).
b) Từ D kẻ DG,DK vuông góc AB,AC. Lúc đó AH.AD = AG.AM; BH.BD = BK.BM
Suy ra \(\frac{AH.AD}{BH.BD}=\frac{MA.AG}{MB.BK}\). Ta lại có: ^MKG = ^MDG = 900 - ^OMA = ^MBA
=> KG // AB => \(\frac{AG}{BK}=\frac{MA}{MB}\)(ĐL Thales). Vậy thì \(\frac{AH.AD}{BH.BD}=\frac{MA}{MB}.\frac{AG}{BK}=\frac{MA^2}{MB^2}\)(đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho (O) có dây AB. Điểm M di chuyển trên đường tròn. MH vuông góc với AB tại H. E, F lần lượt là hình chiếu của H lên MA, MB. MD vuông góc với EF \(\left(D\in AB\right)\)
a) Khi M thay đổi thì MD luôn đi qua một điểm cố định.
b) \(\frac{MA^2}{MB^2}=\frac{AH}{BD}\cdot\frac{AD}{BH}\)
Từ điểm M nằm ngoài (Ô,R) .Kẻ các tiếp tuyến MA,MB với (Ô) .Lấy C bất kì trên cung AB nhỏ.Gọi I.K.D thứ tự là hình chiếu của C trên AB,MA,MB.
a)C/M: CK.CD=CI2
b)C/M: CHIE là tứ giác (H là giao của AC và KI ;E là giao của BC và ID.)
c)C/M: EH song song với AB
d)C/M:\(\frac{KI^2}{DI^2}=\frac{CK}{CD}\)
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.a, Chứng minh: r^2OI.OHOK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O và đường thẳng d không giao nhau với đường tròn. Trên d lấy M bất kì, qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB(A,B là các tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu của O lên d, AB cắt OH và OM lần lượt ở I và K.
a, Chứng minh: r^2=OI.OH=OK.OM ( r là bán kính đường tròn tâm O)
b, Chứng minh khi M di chuyển trên đường thẳng d thì đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK luôn đi qua 2 điểm cố định
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Nếu MA MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
c) Nếu MA + MB AB thì M là trung điểm của đoạn AB
d) Nếu AMdfrac{AB}{2} thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
e) MA+MBAB và MAMB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
f) Nếu MAMBdfrac{AB}{2} thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
g) Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa hai điểm A, B và AMdfrac{AB}{2} thì M là trung điểm củ...
Đọc tiếp
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB
b) Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
c) Nếu MA + MB = AB thì M là trung điểm của đoạn AB
d) Nếu \(AM=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
e) \(MA+MB=AB\) và \(MA=MB\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
f) Nếu \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
g) Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa hai điểm A, B và \(AM=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB
Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì nó là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Sai )
b) Nếu MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Sai )
c) Nếu MA + MB = AB thì M là trung điểm của đoạn AB ( Sai )
d) Nếu \(AM=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Sai )
e) \(MA+MB=AB\) và MA=MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Đúng )
f) Nếu \(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Đúng )
g) Nếu 3 điểm A, M, B thẳng hàng, điểm M nằm giữa hai điểm A, B và \(AM=\dfrac{AB}{2}\) thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB ( Đúng )
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu:"e;f;g" là đúng.
Các câu còn lại sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O của nó.Trên tia đối của tia BA lấy điểm M bất kì (M khác B). CMR: \(OM=\frac{MA+MB}{2}\)
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A, B, C. Tính MA+MB+MC Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
Đọc tiếp
Câu 1: Cho tam giác đều ABC, cạnh bằng 3cm. M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. Qua M kẻ đương thẳng song song với AB, BC, AC. Chúng cắt BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Tính MA'+MB'+MC'
Câu 2: Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì trên cạnh BC, H và I lần lượt là hình chiếu của B, C xuống cạnh AD. Tính tỉ số BC^2/(BH^2+CI^2)
TRẢ LỜI HỘ NHA ^-^
Cho đoạn thẳng AM, M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Tính tỉ số \(\dfrac{AM}{AB}\) và \(\dfrac{MB}{AB}\). Nếu:
a) \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{7}{4}\)
c) \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{m}{n}\)
a; MA/MB=1/2
=>MB/MA=2/1
=>MB/MA+1=2/1+1
=>BA/MA=3
=>MA/AB=1/3
b: \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{7}{4}\)
=>MB=4/7MA
=>MB+MA=11/7MA
=>AB=11/7MA
=>MA/AB=7/11
Đúng 1
Bình luận (0)