\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=MI^2-\frac{AB^2}{4}\)
Ta có:
\(vectoMA=vectoMI+vectoIA\)
\(vectoMB=vectoMI+vectoIB=vectoMI-vectoIA\)
\(vectoMA.vectoMB=\left(vectoMI+vectoIA\right)\left(vectoMI-vectoIA\right)\)
\(=MI^2+vectoMI\left(vectoIA-vetoIA\right)-vectoIA^2\)
\(=MI^2-IA^2\)
\(=MI^2-\frac{AB^2}{4}\left(đpcm\right)\)
Cho các điểm A (1; 2), B (-3; 1), C (4; 2), quỹ tích các điểm M thỏa mãn \(MA^2+MB^2=MC^2\) là đường tròn (C) tâm I, tung độ điểm I là ?
Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(5;-3) và cắt hai trục toạ độ tại 2 điểm A và B sao cho M là trung điểm của AB
cho tam giác ABC tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn:
\(\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right)=0\)
MA^2+ vectoMA. vectoMB=0
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn:
vectoMA.vectoMC=\(-\frac{a^2}{4}\)
vectoMA.vectoMC+vectoMB.vectoMD=a^2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Biết rằng M (1; 2) và N (2; -1) và đường thẳng CD không song song với hai trục tọa độ. Đường thẳng CD đi qua điểm nào sau đây
A. (5; 0)
B. (0; 2)
C. (4; 3)
D. (7; 1)
Cho tam giác ABC đều, M là điểm bất kì thuộc miền trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC, AB, AC và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị của k biết rằng \(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}=k\overrightarrow{MI}\)
Trong mp Oxy cho hình vuông ABCD . Gọi E là trung điểm cạnh AD và H \(\left(\frac{11}{5};-\frac{2}{5}\right)\)là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh CE , M \(\left(\frac{3}{5};-\frac{6}{5}\right)\)là trung điểm cạnh BH. Viết phương trình đường thẳng AB.
trong hệ tọa độ oxy cho 3 điểm a (1;3), B (4;0), C (2; -5). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức vecto MA + vecto MB - 3 vecto MC = vecto 0 ?
trong hệ tọa độ oxy cho 3 điểm a (1;3), B (4;0), C (2; -5). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn hệ thức vecto MA + vecto MB - 3 vecto MC = vecto 0 ?
a) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -mx-1. Tìm m thuộc Z để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 sao cho \(A=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)2}{x_1+x_2+1}\) đạt giá trị nguyên.
b) Gọi A(3;9); B(-1;1) là 2 điểm trên (P) và M là điểm trên cung AB thuộc (P) (phần bị chắn bởi dây AB). Xác định tọa độ M trên cung AB sao cho diên tích tam giác MAB lớn nhất.
