Do AB//CD

=) \(\widehat{A}\)+\(\widehat{D}\)=180⁰ (2 góc vị trí trong cùng phía )

  100⁰ + \(\widehat{D}\)=180⁰

             ^{\(\widehat{D}\)}=180⁰ - 100⁰

           \(\widehat{D}\)= 80⁰

Xét tứ giác ABCD có :

\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)+\(\widehat{D}\)=360⁰

100⁰+120⁰+\(\widehat{C}\)+80⁰ =360⁰

 300⁰ +\(\widehat{C}\)=360⁰

         \(\widehat{C}\)= 60⁰

2) Từ B kẻ BE \(\perp\)CD

Xét tam giác ADH (\(\widehat{AH\text{D}}\)=90⁰) và BCE (\(\widehat{BEC}\)=90⁰) có:

           AD=BC (tính chất hình thang cân)

          \(\widehat{A\text{D}H}\)=\(\widehat{BCE}\)(tính chất hình thang cân)

=) Tam giác ADH = Tam giác BCE (cạch huyền - góc nhọn )

=)  DH= CE (2 cạch tương ứng )

Do AB//CD Mà AH\(\perp\)CD=) AH\(\perp\)AB

Xét tứ giác ABEH có

\(\widehat{BAH}\)= \(\widehat{AHE}\) = \(\widehat{BEH}\) = 90⁰

=) Tứ giác ABEH lá hình chữ nhật =) AB=HE=10 cm

Ta có : DH+HE+EC= 20 cm

         2DH+10=20

         2DH =10

           DH = 5 (cm)

xét tam giác vuông AHD 

Áp dụng định lí Pitago ta có

AD²=AH²+HD²

AD²=12²+5²

AD²= 144+25=169

AD=13 cm (đpcm)

\(a,\widehat{D}=\widehat{C}=70^0\left(t/c.hthang.cân\right)\\ AB//CD\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\left(2.góc.trong.cùng.phía\right)\Rightarrow\widehat{A}=110^0\\ \widehat{A}=\widehat{B}=110^0\left(t/c.hthang.cân\right)\\ b,\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(t/c.hthang.cân\right)\\\widehat{AHD}=\widehat{BKC}\left(=90^0\right)\\\widehat{D}=\widehat{C}\left(cm.trên\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHD=\Delta BKC\left(ch-gn\right)\Rightarrow DH=CK\)

Tham khảo đường link này nha bạn:

https://i.imgur.com/aIUXkCl.jpg