Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn (O,R), đường kính AB sao cho cung AC lớn hơn cung BC ( C khác B ). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D

a) Chứng minh tứ giác BCDO nội tiếp

b) Chứng minh AD.AC=AO.AB

c) Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại điểm E. Tứ giác OEDA là hình gì?

d) Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Hãy tìm vị trí điểm C để HD\(\perp\)AC

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho AC < BC ( C ≠ A). Các tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau ở điểm D,AD cắt (O) tại E ( E ≠ A)

a) Chứng minh góc BCE = góc DBE

b) Chứng minh bốn điểm O,B,D,C cùng thuộc một đường tròn

c) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB tại H. Gọi I là giao điểm của AD và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH

Cho điểm C nằm trên nửa đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. sao cho\(\widebat{AC}>\widebat{BC}\)(\(C\ne B\)). Đường thẳng vuông góc với đường kính AB tại O cắt dây AC tại D.

a, CMR tứ giác BCDO là tứ giác nội tiếp.

b, CMR AD.AC = AO.AB

c, Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt đường thẳng đi qua D và song song với AB tại E. Tứ giác OEDA là hình gì? Tại sao?

Cho đường tròn đường kính AB, C là một điểm trên đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D,gọi M là một điểm chính giữa cung BD. Đường thẳng MC cắt đường tròn tại E, đường thẳng DE cắt AM  tại K. Đường thẳng đi qua C và song song với AD cắt DE tại F. Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKCE nội tiếp một đường tròn
b) CK vuông góc AD
c) CF = CB

Cho đường tròn (O) có đường kính BC = 5 (cm) và A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho AC = 4 (cm). Qua điểm O, kẻ tia Ox song song với đuờng thăng AC, tia Ox cắt dây cung AB tại điểm D. 1) Chứng minh OD vuông góc AB và D là trung điểm của AB.         2) Tiếp tuyến của (O) tại B cắt tia Ox tại E. Chứng minh rằng đường thẳng EA là tiếp tuyến của đường tròn (O).                                         3) Tính độ dài đoạn thẳng AE.

Cho đường tròn (O) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròng(BA<AC;A khác B và C) Qua O kẻ đường thẳng d song song với AC cắt AB tại D

a) chứng minh BAC=90 độ và D là trung điểm của AB

b)tiếp tuyến tại B của đường tròn cắt đường thẳng d tại E. Chứng minh EA cũng là tiếp tuyến của đường tròng (O)

c) Tia CA cắt tia BE tại F chứng minh E là trung điểm của BF