b) Ta có: \(\widehat{DBI}=\widehat{IBC}\)(gt)

mà \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\)(hai góc so le trong, DI//BC)

nên \(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)

hay ΔDIB cân tại D

Ta có: \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)(hai góc so le trong, IE//BC)

mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\)(gt)

nên \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

hay ΔEIC cân tại E

b: Xét ΔDBI có 

\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)

nên ΔDBI cân tại D

Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

nên ΔEIC cân tại E

Ta có: DE=DI+IE

nên DE=DB+EC

Vậy: BDEC là hình thang có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên

Chọn D

Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC

a,

Do \(DE||BC\) (gt) \(\Rightarrow BDEC\) là hình thang

Do \(DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC\) là hình thang

Do \(DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC\) là hình thang

b.

Do \(DI||BC\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BID}\) (so le trong)

Mà \(\widehat{CBI}=\widehat{DBI}\) (do BI là phân giác góc B)

\(\Rightarrow\widehat{DBI}=\widehat{BID}\)

\(\Rightarrow\Delta BDI\) cân tại D

Tương tự ta có \(\widehat{ICB}=\widehat{CIE}\) (so le trong) và \(\widehat{ICB}=\widehat{ICE}\) (do IC là phân giác góc C)

\(\Rightarrow\widehat{CIE}=\widehat{ICE}\Rightarrow\Delta IEC\) cân tại E

c.

Từ câu b, do \(\Delta BDI\) cân \(\Rightarrow DB=DI\)

Do \(\Delta IEC\) cân \(\Rightarrow IE=CE\)

\(\Rightarrow BD+CE=DI+IE=DE\left(đpcm\right)\)

a,

Do $DE||BC$ (gt) $\Rightarrow BDEC$ là hình thang

Do $DE||BC\Rightarrow DI||BC\Rightarrow BDIC$ là hình thang

Do $DE||BC\Rightarrow IE||BC\Rightarrow BIEC$ là hình thang

b.

Do ��∣∣��⇒���^=���^DI∣∣BC⇒CBI=BID (so le trong)

Mà ���^=���^CBI=DBI (do BI là phân giác góc B)

⇒���^=���^⇒DBI=BID

$\Rightarrow \Delta BDI$ cân tại D

Tương tự ta có ���^=���^ICB=CIE (so le trong) và ���^=���^ICB=ICE (do IC là phân giác góc C)

⇒���^=���^⇒Δ���⇒CIE=ICE⇒ΔIEC cân tại E

c.

Từ câu b, do $\Delta BDI$ cân $\Rightarrow DB=DI$

Do $\Delta IEC$ cân $\Rightarrow IE=CE$

$\Rightarrow BD+CE=DI+IE=$

Đáp án cần chọn là: D

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang.

Đáp án cần chọn là: B

Vì DE // BC (gt) nên suy ra D I B ^ = I B C ^  (so le trong)

Mà D I B ^ = I B C ^  (gt) nên  D I B ^ = D B I ^

Suy ra tam giác BDI cân đỉnh D.

Do đó DI = DB (1)

Ta có: IE // CB nên suy ra E I C ^ = B C I ^  (so le trong)

Mà E I C ^ = B C I ^  (gt) nên  E C I ^ = E I C ^

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E

Do đó EI = EC (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE

=> DE = BD + CE

Đáp án cần chọn là: D

Xét tứ giác DECB có: DE // BC (gt) nên tứ giác DECB là hình thang.

Tương tự:

Tứ giác DICB có DI // BC (gt) nên tứ giác DICB là hình thang.

Tứ giác IECB có IE // CB (gt) nên tứ giác IECB là hình thang.