Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E.

Chọn khẳng định đúng

A. DE > BD + CE

B. DE = BD + CE

C. DE < BD + CE

D. BC = BD + CE

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án cần chọn là: B

Vì DE // BC (gt) nên suy ra

D

I

B

^

=

I

B

C

^

(so le trong)
Mà

D

I

B

^

=

I

B

C

^

(gt) nên

D

I

B

^

=

D

B

I

^

Suy ra tam giác BDI cân đỉnh D.
Do đó DI = DB (1)
Ta có: IE // CB nên suy ra

E

I

C

^

=

B

C

I

^

(so le trong)
Mà

E

I

C

^

=

B

C

I

^

(gt) nên

E

C

I

^

=

E

I

C

^

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E
Do đó EI = EC (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE 
 => DE = BD + CECâu trả lời: Đáp án cần chọn là: B

Vì DE // BC (gt) nên suy ra

D

I

B

^

=

I

B

C

^

(so le trong)
Mà

D

I

B

^

=

I

B

C

^

(gt) nên

D

I

B

^

=

D

B

I

^

Suy ra tam giác BDI cân đỉnh D.
Do đó DI = DB (1)
Ta có: IE // CB nên suy ra

E

I

C

^

=

B

C

I

^

(so le trong)
Mà

E

I

C

^

=

B

C

I

^

(gt) nên

E

C

I

^

=

E

I

C

^

Suy ra tam giác EIC cân đỉnh E
Do đó EI = EC (2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được: DI + EI = BD + CE 
 => DE = BD + CE

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)